梅江中学八年级数学上册 15.4 因式分解（第2课时）教案 新人教版.doc

15.4因式分解（2） 完全平方公式 教学目标 （一）教学知识点 1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释． （二）能力训练要求 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力． 2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． （三）情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神． 教学重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用． 教学难点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 教学方法 自主探索法 有了平方差公式的学习基础，学生可以在教师引导下自主探索完全平方公式，最后达到灵活、准确应用公式的目的． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]请同学们探究下列问题： （出示投影片） 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ [生]（1）第一天老人一共给了这些孩子a2糖． （2）第二天老人一共给了这些孩子b2糖． （3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2糖． （4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即： （a+b）2（a2+b2） 我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这倒是个新问题． [师]老师很欣赏你的观察力，这正是我们这节课要研究的问题． Ⅱ．导入新课 [师]能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？ [生]可以．我们知道a2=a·a，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了． [师]像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律． （出示投影片） 计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （2）（m+2）2=_______； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （4）（m-2）2=________； （5）（a+b）2=________； （6）（a-b）2=________． [生甲]（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1 （2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4 （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1 （4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4 （5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 [生乙]我还发现（1）结果中的2p=2·p·1，（2）结果中4m=2·m·2，（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）、（6）更具有一般性，我认为它可以做公式用． [师]大家分析得很好．可以用语言叙述吗？ [生]两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍． [生]它是一个完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？ [师]很有道理．它和平方差公式一样，使整式运算简便易行．于是我们得到完全平方公式： 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式． （出示投影片） 你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ [生甲]先看图（1），可以看出