函数单调性__课件解析.ppt

竞赛： 1、已知函数 ， （1）求函数定义域 （2）求出f(1），f(5)的值。 例3 判断函数 f(x) = 4x-2的单调性。 解1：利用函数图像研究单调性（描点法作函数图像） 课后作业 1、课本P48练习3.2.1 2、练习册P55训练题3.2 * * 2、作函数f(x)=2x+1图像。 如图为某地区一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 问： 在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？ 在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？ 观察与思考 x y 从左至右图象呈______趋势. 上升 x y y=x+1 x y 观察第一组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 任务一、探究函数的单调性概念 y=-x+1 x y 从左至右图象呈______趋势. 下降 x y x y 观察第二组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 x y y=x2 y 从左至右图象呈______________趋势. 局部上升或下降　　　　 观察第三组函数图象，指出其变化趋势. x x y 1 1 -1 -1 O O O 1 1 1 1 1.请谈谈图象的变化趋势怎样？ O x y O x y 2.你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？ 结论：自变量x增大，函数值y也增大． 增函数： 设函数y= f (x) 在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2 （a，b），当x1 x2时，都有 f(x1) f(x2) 成立，那么，函数y= f (x) 叫做区间（a，b）内的增函数，区间（a，b）叫函数y= f (x) 的增区间。 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 类比得到减函数概念 增函数： 设函数y= f (x) 在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2 （a，b），当x1 x2时，都有 f(x1) f(x2) 成立，那么，函数y= f (x) 叫做区间（a，b）内的增函数，区间（a，b）叫函数y= f (x) 的增区间。 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 减函数： 设函数 y = f (x) 在区间（a，b）内有意义，如果对任意的 x1, x2 （a，b），当x1 x2时，都有 f(x1) ＞ f(x2) 成立，那么，函数y= f (x) 叫做区间（a，b）内的减函数，区间（a，b)叫函数 y = f (x) 的减区间。 O x y x1 x2 f(x2) f(x1) 例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？ 解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数； 在区间[0，1]，[3，4]上是增函数． 2 3 x 1 4 -1 O y 任务一、判别函数单调性(图像法) 例2、 小明从家里出发，去学校祛暑，顺路将自行车送还王伟同学。小明骑了30min自行车，又步行10min到学校取书，最后乘了公交车经过20min回到家。这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示，请指出这个函数的单调性。 任务一、判别函数单调性(图像法) O 10 20 30 40 50 60 升华定义 归纳： 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 2) 函数可能在整个定义域内没有单调性, 而只在其子区间内有单调性。 3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。 4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。 动 脑 思 考 探 索 新 知 O x y x1 x2 f(x2) f(x1) 怎样利用函数解析式判断单调性 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 减函数 增函数 y=f(x) 自变量增大( x1 x2 ) 函数值增大(f(x1) f(x2)) y=f(x) 任务二、判别函数单调性（定义法） 自变量增大( x1 x2 ) 函数值 减小(f(x1)＞f(x2)) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而减小 当x1＜x2时,f(x1) f(x2) y随x的增大而增大 当x1＜x2时,f(x1) f(x2) 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间D内