梅江中学八年级数学下册 19.1.2 平行四边形的判定课件1 新人教版.ppt

* 19.1.2 平行四边形的判定（1） 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B D A C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为AB//CD,AD//BC; 所以四边形ABCD是平行四边形。 边 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 角 对角线 平行四边形的判定方法 学习目标： 试一试： 同学们手中有一些细纸条，如果要做一个平行四边形框架，你能相处一些办法吗？ 完成后想一想此时纸条应满足什么条件？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是一个命题 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， , 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B C D 符号语言： AB=CD，AD=BC 证一证 猜想 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1: 符号语言： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D 边 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 角 对角线 平行四边形的判定方法 学习目标： 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ ∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥ ﹦ 猜想，对吗？ A B C D 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 你还有其他证法吗？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言： ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A B C D 思考： 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 从对角线来判定 理一理 平行四边形的判定方法 1.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC D B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） A B D C 大显身手 D A B C E F 证法1： 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS) DE=BF 四边形BFDE是平行四边形 在 AED和 CFB中 同理可证：BE=DF 1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 2.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC