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2013中考真题汇编（四边形） 1．（8分）（2013?郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形． #*中教^]2、（2013衡阳）本小题8分）[来源:中国教育@^出#*版网] 如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD=4。[来~源*:中国教育出^版@网] 试说明的值是一个常数； 过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值。 [www.zzs%te*p.~c#o@m] 3.（2013娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由.4、（2013张家界本小题10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. (1) 求证：OE=OF （2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长； (3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.  5.（2013鄂州本题满分8分）如图正方形ABCD的边长为4， E、F分别为DC、BC中点. （1）求证：△ADE≌△ABF. （2）求△AEF的面积. 6．（6分）（2013?钦州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形． [ 7、（2013南宁）如图11，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点。 （1）求证：ABE≌CDF。 （2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。 8．（2013龙岩）(本题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形， E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 9．（（2013厦门）本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边 BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于 点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH. 求证：∠ABH＝∠CDE. 10. （2013厦门）（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC， 对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3， 梯形ABCD的高是，面积是54.求证：AC⊥BD. 11．（10分）（2013?三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC； （3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=　　度． 12.（2013南京8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N. （1）求证：∠ADB=∠CDB； (2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形. 13．((2013淮安本小题满分8分)如图，在ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F。 求证：ΔAOE≌ΔCOF 14．（6分）（2013?钦州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形． [ 15.（8分）（2013?徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 16.（2013?鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 17、(2013大连市)如图，平行四边形 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。求证：BE=DF。 18.( 广安市2013)如图6，在平行四边形ABCD中，AE∥CF， 求证：△ABE△CDF 19．(如图)已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。 求证：⑴△ADE≌△CDF ⑵四边形ABCD是菱形 20.（2013?雅安）在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形． 21．（6分）（2013?攀枝花）如图所示，已知在