中考复习专题9四边形.doc

第九讲 四边形 ●考点分析 知识回顾，考点梳理 一 一般四边形 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°. 3．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：. 二 平行四边形的判定与性质 1. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。( 4.平行四边形的判定： . 5.平行线之间的距离及特征 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。 三 矩形的判定与性质 1. 矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形 3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。 4.矩形的性质： 因为ABCD是矩形( 5. 矩形的判定： (四边形ABCD是矩形. 四 菱形的判定与性质 1. 菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.对称中心是两条对角线的交点( 5．菱形的判定： (四边形四边形ABCD是菱形. 五 正方形的判定与性质 1. 正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 2. 正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。 3. 正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。 5．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 ( （1） （2）（3） 6．正方形的判定： (四边形ABCD是正方形. (3)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 六 梯形的判定与性质 1. 梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2. 梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 3. 梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 4. 直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 5. 等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 6. 等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。 7．等腰梯形的性质： 因为ABCD是等腰梯形( 8．等腰梯形的判定： (四边形ABCD是等腰梯形 (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD四边形是等腰梯形 9. 梯形辅助线的添法 （图一） （图二） （图三） （图四） （图五） （图六） （图七） （图八） 七 中位线的判定与性质 1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线） 2. 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3. 梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条） 4. 梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 5. 梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。 八． 几个常见公式： 1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 3．S梯形 =（a+b） ●考点精析 考点1.一般多边形角度﹑对角线和面积的相关计算.： 例1．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________． 例2． 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 A．2 B． C．1 D． 例3. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图中四边形ABCD就是一个格点四边形. （1）图中四边形ABCD的面积为 ； （2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG， 使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积 1．若一个多边形的内角和小于其外角和则这个多边形的边数是 A．3 B．4 C．5 D．6四边形的内角和为() A．90B．180C．360D．720．A．1个