第13课时：第二章函数——反函数.doc

本资料来源于《七彩教育网》 一．课题：反函数 二．教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题． 三．教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．； 2．与互为反函数， 函数的定义域为、值域为，则，； 3对称． （二）主要方法： 1．解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域． （三）例题分析： 例1．求下列函数的反函数： （1）；（2）； （3）． 解：（1）由得， ∴， ∴所求函数的反函数为． （2）当时，得，当时， 得， ∴所求函数的反函数为． （3）由得，∴， ∴所求反函数为． 例2．函数的图象关于对称，求的值． 解：由得， ∴， 由题知：，，∴． 例3．若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值． 解：∵既在的图象上，又在它反函数图象上， ∴，∴，∴． 例4．（《高考计划》考点12“智能训练第5题”）设函数，又函数与的图象关于对称，求的值． 解法一：由得，∴，， ∴与互为反函数，由，得． 解法二：由得，∴， ∴． 例5．已知函数（定义域为、值域为）有反函数，则方程有解，且的充要条件是满足． 例6．（《高考计划》考点12“智能训练第15题”）已知，是上的奇函数．（1）求的值，（2）求的反函数，（3）对任意的解不等式． 解：（1）由题知，得，此时 ， 即为奇函数． （2）∵，得， ∴． （3）∵，∴，∴， ①当时，原不等式的解集， ②当时，原不等式的解集． （四）巩固练习： 1．设，则 ． 2．设，函数的反函数和的反函数的图象关于( ) 轴对称 轴对称 轴对称 原点对称 3．已知函数，则的图象只可能是 （ ） 4．若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，则 ． 五．课后作业：《高考计划》考点12，智能训练1，2，3，6，10，12，14 本资料来源于《七彩教育网》