17　第二章　第8课时　函数的图象.docx

第8课时函数的图象

[考试要求]1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法．3．会运用函数的图象理解和研究函数性质．

1．利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．

(2)对称变换

①y＝f(x)的图象关于x轴对称

②y＝f(x)的图象关于y轴对称

③y＝f(x)的图象关于原点对称y＝

④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象关于直线y=x对称y＝

(3)伸缩变换

①y＝f(x)的图象

y＝_________的图象；

②y＝f(x)的图象

＝_________的图象．

(4)翻折变换

①y＝f(x)的图象x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变

②y＝f(x)的图象y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变

[常用结论]

1．函数图象自身的对称关系

(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a+b2

(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)中心对称?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．

2．两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到． ()

(2)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． ()

(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同． ()

(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． ()

二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第一册P72习题3.1T3(2)改编)函数y＝1－1x?1

AB

CD

2．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图甲为函数y＝f(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为()

A．y＝|f(x)| B．y＝f(|x|)

C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)

3．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()

AB

CD

4．(人教A版必修第一册P159T1(1)改编)函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________．

考点一作函数的图象

[典例1]作出下列函数的图象．

(1)y＝12x；(2)y＝|log2(

(3)y＝2x?1x?1；(4)y＝x2－2|x

[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

图象变换法作函数的图象

(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋1x

(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、