专题11平面向量运算.doc

专题：平面向量的运算 【三年真题重温】 2011新课标全国】已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： ：：；：； ：． 其中的真命题是( ) A．， B．， C．， D．， 2.【2011 新课标全国】已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则 ． 3.【2012新课标全国】已知向量夹角为 ，且；则 4.【2013新课标全国】已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____【方法技巧提炼】 为的重心，特别地为的重心；是BC边上的中线AD上的任意向量，过重心；等于已知AD是中BC边的中线. ②为的垂心；是△ABC的边BC的高AD上的任意向量，过垂心. ③ 的内心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线). ④为 的外心. 2.向量与平行四边形相关的结论 向量的加法的几何意义是通过平行四边形法则得到，其应用非常广泛.在平行四边形中，设，则有以下的结论： ①通过这个公式可以把共同起点的两个向量进行合并；若,可判断四边形为平行四边形； ②若对角线相等或邻边垂直，则平行四边形为矩形；对角线垂直.则平行四边形为菱形； ③说明平行四边形的四边的平方和等于对角线的平方和； ④，特别地，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似). 3. 向量平行和垂直的重要应用 向量平行和垂直的重要应用,是高考的热点.命题方向有两点：一是利用已知条件去判断垂直或平行；二是利用平行或垂直的条件去确定参数的值.需牢固掌握判断的充要条件. （1）向量平行(共线)的充要条件：＝0; （2）向量垂直的充要条件：. 4.向量运算问题的两大处理思路 向量运算包括几何运算和坐标运算.利用几何运算就是充分利用加法和减法的几何含义，以及一些具有几何含义的式子，进行化简、转化向量的计算.利用坐标运算，实际上就是转化为代数问题，即向量问题坐标化. 树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系时，要正确运用共线向量和平面向量的基本定理，去计算向量的模、两点的距离等.由于向量作为工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解析几何等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点.[来源:Z#xx#k.Com]＝；二是坐标式.定义式的特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便. 6.如何判断三角形形状 给出三角形边相关的向量关系式，判断三角形的形状是一个热点题型.此类题的关键是对给定的关系式恰当的去化简，变形，整理.最终能够说明三角形的形状.常用的技巧有：[来源:学科网]【猜题押题演练】 ，则向量在方向上的投影为( ) A． B． 3 C． D．-3 2. 与垂直，且，则与的夹角为 已知点C在∠AOB外且设实数满足则等于（　　） A．2 B． C．-2 D．-: 4.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D． 5.已知，且与的夹角为，，则等于 . 6.△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（） B.1 C. D. 7.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8.已知向量满足：垂直，且，则的夹角为 A． B．C． D．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=( ) A．-2 B．-4 C．-3 D．-1 平面中，点，，若向量，则实数 _____． 中，，，与交于，设，，，则为（ ）A. B. C. D. 12.在中，，,点满足,则=___________. 13.已知，满足，，则与的夹角为（A） （B） （C） （D） 和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是（ ） （A） （B） （C）