第四章(4.1) 实数的连续性.pdf

第四章 实数的连续性 •实数的连续性定理 •闭区间上连续函数整体性质的证明 第一节 实数的连续性定理 致密性定理 5 6 聚点定理 柯西收敛准则 4 7 有限覆盖定理 （公理）单调有界定理 3 1 2 区间套定理 确界定理 一、闭区间套定理 {[a , b ]} , {[a , b ]} , ( ) 若 {{[[aa ,, bb ]]}} 是一个区间套,, 即 ( ) 定理 闭区间套定理 (( )) n n n n nn nn 1. [a , b ] ⊃[a , b ] , n = 1, 2, ⋯, 1. [a , b ] ⊃[a , b ] , n = 1, 2, ⋯, 11.. [[aa ,, bb ]] ⊃⊃[[aa ,, bb ]] ,, nn ==11,, 22,, ⋯⋯,, n n n+1 n+1 n n n+1 n+1 nn nn nn++11 nn++11 2. lim(b − a ) = 0 , 2. lim(b − a ) = 0 , 22.. lliimm((bb −−aa )) == 00 ,, n n n n nn nn n→∞ n→∞ nn→→∞∞ ξ, ξ, 则存在唯一的实数ξξ,, 使 ξ∈[a , b ], n =1, 2, ⋯,