第四章4.1.1.DOC

第四章　圆与方程 §4.1　圆的方程 4.1.1　圆的标准方程 一、基础过关 1．(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为 (　　) A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2 C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，4 2．点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是 (　　) A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定 3．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，则此圆的方程是 (　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 4．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝eq \f(\r(3),3)x的距离为 (　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \r(3) 5．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________． 6．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是________________． 7．求满足下列条件的圆的方程： (1)经过点P(5,1)，圆心为点C(8，－3)； (2)经过点P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上． 8．求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程． 二、能力提升 9．方程y＝eq \r(9－x2)表示的曲线是 (　　) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 10．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________． 12．平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？ 三、探究与拓展 13．已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值． 答案 1．A　2.B　3.B 4．A　 5．5＋eq \r(2) 6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(19,5)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,5)))2＝1 7．解　(1)圆的半径r＝|CP|＝eq \r(?5－8?2＋?1＋3?2)＝5， 圆心为点C(8，－3)， ∴圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25. (2)设所求圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2. ∵点P、Q在所求圆上，依题意有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16＋?2－b?2＝r2，,36＋?2＋b?2＝r2，))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(r2＝\f(145,4)，,b＝－\f(5,2).)) ∴所求圆的方程是 x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(5,2)))2＝eq \f(145,4). 8．解　由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0， ∴由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋2y－15＝0，,3x＋10y＋9＝0))， 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝－3.)) ∴圆心C(7，－3)，半径r＝|AC|＝eq \r(65). ∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65. 9．D　10.D　 11．[0,2] 12．解　能．设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 将A，B，C三点的坐标分别代入有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＋?1－b?2＝r2，,?2－a?2＋?1－b?2＝r2，,?3－a?2＋?4－b?2＝r2，))　 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3，,r＝\r(5).)) ∴圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5. 将D(－1,2)代入上式圆的方程，得 (－1－1)2＋(2－3)2＝