2章位错的弹性理论3.ppt

第2章 位错的弹性理论 2.1 弹性力学的基本知识 2.2 直刃型位错的应力场 2.3 螺型位错的应力场 2.4 位错的应变能 2.5 位错的线张力 2.6 应力场对位错的作用力 2.7 位错间的相互作用力 2.8 位错与溶质原子的交互作用能 2.9 位错的半点阵模型 2.10 位错的塞积群 2.1 弹性力学的基本知识 1. 弹性体(Elastic Solid)及弹性连续介质 去掉外力后恢复原状的物体称为弹性体。 弹性连续介质是对晶体作了简化假设之后提出的模型，用它可以推导出位错的应力场及有关弹性参量函数。这个模型对晶体作了如下假设： 1）完全服从胡克定律，即不存在塑性变形； 2）是各向同性的； 3）为连续介质，不存在结构间隙。 显然，这样的假设是不符合晶体实际情况的。因为晶体的质点不是连续分布的；晶体中也不存在完全没有塑性变形的情况；至于各向异性更是晶体的一个特征。但是对晶体作这样的简化之后，推导出的弹性力学函数，除了对位错中心存在严重畸变的区域不适用外，对大部分存在弹性变形的点阵区域都是合适的。 2. 记号与正负 A 应力 (Stress) 如要研究某一点的应力状态，可以该点为中心截取一个极小的单元体，在单元体的六个面上都有内应力的作用，见图2.1。 正负号：正面正方向为正，负面负方向为正。 正面负方向为负，负面正方向为负。 由于位错产生的畸变往往具有轴对称性，有时采用圆柱坐标系更为方便，如图2.2所示 。 某一点M的直角坐标可用圆柱坐标表示为： x=rcosθ, y=rsinθ, z=z 反之，圆柱坐标也可用直角坐标表示为： ， ，z=z B 应变 (Strain) 线段长度及直角的改变，称为应变。各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变，用ε表示。 如：εxx、εyy、εzz ，伸长为正，缩短为负。 各线段直角的改变称为切应变，如： εxy 、 εxz 、……。 εxy表示x与y两方向线段之间直角的改变，直角变小为正，直角变大为负，图2.4中的变化为正。 C 位移 (Displacement) 物体内任一点的位移用它在x、y、z三轴上的投影ux、uy、uz表示。沿坐标轴正向为正，负向为负，这三个投影称为该点的位移分量。 D 泊松比 (Poisson’s Ratio) 横向应变与纵向应变比值的负值称为泊松比。 长度拉长（△l0）的同时要变细（△d0），所以前边加负号，以使ν为正值。 3. 平衡微分方程 为研究物体的平衡问题，取一小的平行六面微分体进行研究，其受力情况见图2.5。其六个面垂直于各轴，棱边的长度分别为dx，dy，dz。 因为六面体是微小的，可以认为作用在这些面上的应力是均匀分布的。处于平衡状态时，六面微分体应满足六个静力平衡方程： 力矩平衡 力平衡 应用力矩平衡条件，以连接六面体前后两面中心的直线ab为力矩轴，这力矩轴与X轴平行，于是有 ， 即 ，说明所有力在x方向上的力矩之和为0。经分析知：平行的力矩为零，只剩下四项，见图2.6。 其中（ ）很小略去，所以 。 同理：由 得： ； 由 得： 。 可得出切应力互等定律： （2-1） 应用力平衡条件 ，把所有的力都投影到x轴上，其和为零，见图2.7（只有平行于x轴的力才有投影）。 除以dxdydz得： 同理可得另外两个： 如果物体内质点处于运动状态，则式（2-2）≠0，还必须考虑惯性力(Inertial Force)。根据牛顿第二运动定律：F=ma，这个惯性力等于六面微分体的质量ρdxdydz与其加速度在坐标轴上投影的乘积。用ux、uy、uz分别表示晶体中任一点在X、Y、Z轴方向上的位移分量，则沿各轴方向的加速度为： 在惯性力作用下，平衡时的微分方程为： （2-3） 4. 应变与位移的关系 材料变形时，其中某一点P（x，y，z）移动到点Pˊ（xˊ，yˊ，zˊ），见图2.8。