第2章-内力与内力图.pdf

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学学习指导 与解题指南 (第 2 章) §2—1 教学要求与学习目标 §2—2 理 论 要 点 §2—3 学 习 建 议 §2—4 例 题 示 范 2004-12-18 1 材料力学学习指导与解题指南 第 2 章 内力与内力图 在“刚体静力学”中，忽略了物体的变形，将所研究的对象抽象 为刚体。实际上，任何固体受力后其内部质点之间均将产生相对运动， 使其初始位置发生改变，称之为位移，从而导致物体发生变形。 工程上，绝大多数物体的变形均被限制在弹性范围内，即当外加 载荷消除后，物体的变形随之消失，这时的变形称为弹性变形，相应 的物体称为弹性体。 本章将刚体静力学的等效、简化以及平衡的概念和方法加以扩 展，并应用于弹性体，分析弹性体在载荷作用下产生的内力以及内力 分量，作为其后的应力分析以及静力学设计的基础。 §2—1 教学要求与学习目标 1．正确理解并掌握下列关于内力的概念与定义： (1)内力，内力的集度，内力分力； (2)内力分量的正负号规则； (3)内力与外力的相依关系。 2 ．正确理解并掌握整体平衡与局部平衡的概念： (1)弹性杆件如果整体是平衡的，任何一局部都是平衡的； (2)根据平衡的概念应用截面法，确定任意横截面上的内力分量； (3)微段平衡导出平衡微分方程。 3．掌握绘制内力图的基本方法，能够比较熟练而且正确地画出梁在 简单载荷作用下的剪力图与弯矩图。 §2—2 理 论 要 点 1. 关于内力的概念与定义 内力的概念 在外力作用下，弹性体由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生 相互作用力，这种相互作用力称为内力。 2 图2 －l 外力与内力 因为，弹性体发生变形之前，组成弹性体部分之间已经存在相互作用的内力， 所以，由变形而引起的内力，不同于弹性体固有的内力，而是一种附加内力， 简称为内力。 如果组成弹性体的物质在弹性体中的分布是均匀而且连续的，弹性体内各部 分的内力组成连续分布的力系。 假想地，用一个截面将弹性体从某一部位处截开，分为两部分，如图 2 －1 所示，则在截开处的截面上，存在一个分布内力系。 由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作用在 每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，形成平衡力系。这表明，弹 性体由变形引起的内力不能是任意的。 根据以上分析，不难看出，刚体静力学依然是弹性静力学的基础，弹性静力 学与刚体静力学相比，内容要丰富得多，它除了仍然需要应用力系的等效、简 化、平衡等概念原理和方法外，还要将这些概念、原理和方法加以延伸，补充 和完善。 内力主矢、内力主矩与内力分量 无论杆件横截面上的内力分布如何复杂，总可以将其向该截面上的某一简化 中心简化，得到一主矢和一主矩，二者分别称为内力主矢和内力主矩。图2 －2a 中所示为以截面形心为简化中心的主矢FR 和主矩 M 。 图2 －2 杆件横截面上的内力与内力分量 工程计算中有意义的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量，称为内力分 量。图 2 －2b 中所示的 F 、F 、F 。和M 、M 、M