材料力学专题一梁的内力和内力图.doc

专题一 梁的内力和内力图 ( 例1求图1(a)所示梁截面 A、C的剪力和弯矩 解：1）求反力 ， 2）求A左截面的内力，如图(a)所示。 ， ， ，， 3）求A右截面的内力，如图(b)所示。 ，， ，， 4）求C左截面的内力，如图(c)所示。 ，， ，， 5）求C右截面的内力，如图(d)所示。 ，， ，， 【】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而前面的结论直接求得结果。2试计算图所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a)取A+截面左段研究， 取C截面左段研究， 取B-截面左段研究， (b) 求A、B处约束反力 取A+截面左段研究， 取C截面左段研究， 取B截面右段研究， (c) 求A、B处约束反力 取A+截面右段研究， 取C-截面右段研究， 取C+截面右段研究， 取B-截面右段研究， 3试写出图所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：(a) 求支反力 ： ， ： ， 列内力方程， 作剪力图和弯矩图。 (b) 求支反力 ：， FAy=0 ：， 列内力方程 作剪力图和弯矩图。 ( 例4利用内力方程作图(a)所示 简支梁的剪力图和弯矩图。 解：AC段有： ，（0x2） ，（0≤x≤2） 其剪力图和弯矩图如图(b)(c)所示。 由于结构是对称的，荷载也是对称的， BC段与AC段的FS图是反对称的，M图 是对称的，据此特点可方便地作出AC段 的剪力图和弯矩图。 5试用剪力、弯矩与荷载集度之间的微分关系判断图所示各梁的内力图形态，画出剪力图和弯矩图。 解：(a) 根据微分关系： 和 AC段：为常数，且，FS图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。 CB段：为常数，且，FS图从左到右为向上的斜直线，M图为向下凹的抛物线。 在C截面处，FS图连续，M图光滑。 求得几处特殊截面的内力值后即可作出梁的剪力图与弯矩图。 (b) 求支反力 ： ， ： ， 判断内力图形态并作内力图 AC段：为常数，且，FS图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线，在距端截面处，M取极大值。 CB段：，FS图为水平直线，且，M图从左到右为向下的斜直线。 在C截面处，FS图连续，M图光滑。 求得几处特殊截面的内力值后即可作出梁的剪力图与弯矩图。 (c) 求支反力 ：， ： ， 判断内力图形态并作内力图 AC段：为常数，且，图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。截面处，有集中力作用，图突变，M图不光滑。 CD段：为常数，且，图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。 DB段：，图为水平直线，且； 图从左到右为向下的斜直线。 (d)求支反力 ： ， ： ， 判断内力图形态，作内力图 图：AD段，，为水平直线； DB段，，从左到右为向下的斜直线。 M图：AC段，，且，从左到右为向上的斜直线； C截面处，有集中力偶作用，有突变； CD段，，且，从左到右为向上的斜直线，且； DB段，，为向上凸的抛物线，且与在点相切； 在距端截面处，，M取极大值。 6试用叠加法画出图所示梁的弯矩图。 解：(a) (b) ( 例7试用画出图7 (a)所示梁的剪力图和弯矩图。 【解】1）将梁从铰B处分开，计算梁的外约束反力，如图7 (b)。 FAx=FBx=FBx=0， FAy=FBy=FBy=FD =qa， MA= qa2 2）该梁的内力图应分成AB，BC和CD三段绘制，各段的起点和终点内力值时应首先确定，用截面法计算出这些截面的内力并列于表中，其中2a-和2a+分别为C偏左和偏右侧截面的坐标。 3）根据梁的内力微分关系，逐段判断内力图的大致形状并作梁的剪力图和弯矩图。 ①先作剪力图。按一定比例，在坐标系中首先确定AB、BC和CD梁段端点的剪力坐标点。AB段梁无分布载荷，由可以知道其剪力图线为水平直线；BC段梁因q0，剪力图为下斜直线；同理，CD段梁因q0，剪力图为上斜直线，用上述直线连接这三段梁的端点，即可得到该梁的剪力图，如图7 (c)所示。 ②再作弯矩图。AB梁段因q=0，剪力图为水平线，且其剪力FS =qa0，则知道弯矩图为