材料力学5弯矩图与剪力图.ppt

作业: 5－6 (d),(e) 5－9 (a),(c) 5－10 * 4．确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。 （板 书 讲 解） 5．根据微分关系连图线 6．确定弯矩图极值点的位置： O x FQ O x M 81qa2/32 9qa/4 a 7qa/4 b d qa a d b,c qa2 c qa e e E qa q B A D a 4a FAy FBy 7．确定剪力与弯矩的最大绝对值： 从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为 ： O x FQ O x M 9qa/4 a 7qa/4 b d qa a d b,c qa2 c qa e e E qa q B A D a 4a FAy FBy 81qa2/32 说一说 x Q FQ x qa/2 qa/2 FQ FQ q q M x M x q q 例 题 6 q q q q x FQ x FQ qa FQ M x M x qa2/2 qa2 FQ q q 例 题 7 q q FQ 例 题 8 剪力图与弯矩图的绘制方法小结： ? 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 ? 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值(假定剪力和弯矩都为正方向)。 ? 建立FQ一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 ? 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 ? 刚架的内力与内力图 B 刚架的组成——横梁、立柱与刚节点。 立柱 刚节点 横梁 ? 面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量——轴力、剪力和弯矩。 特 点 ? 内力分量的正负号与观察者位置的关系…… 弯矩的正负号与观察者位置有关。 弯矩的正负号与观察者位置有关 刚架内力图的画法 (1) 无需建立坐标系； (2) 控制面、平衡微分方程； (3) 弯矩的数值标在受拉边； (4) 轴力、剪力画在里侧和外侧均可， 但需标出正负号； (5) 注意节点处的平衡关系。 例 题 9 已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。 B 试：画出刚架的内力图。 B 解：1. 确定约束力 ql B ql 2. 确定控制面 B B A C 3. 画剪力图和弯矩图: ql a b a b c b ? 将控制面上的剪力和弯矩分别标在FQ-x和M-x坐标中。 ? 根据微分关系连图线。 ? 剪力图标上正负号。 ? 弯矩图画在受拉的一侧。 ＋ － b c 4. 画轴力图: ? 将控制面上的轴力标在FN - x坐标中。 ? 连图线。 b a b c ? 根据轴力的拉、压性质，在图上标上正负号。 ＋ FN FQ qa2/2 qa2/2 ? 结论与讨论 ? 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 ? 关于弯曲内力的几点重要结论 ? 平衡微分关系的灵活应用 ? 怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩 ? 一个重要概念 ? 三个微分方程 ? 一套方法 关于弯曲内力的几点重要结论 ? 比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处，从中能得到什么重要结论？ 从中能得到什么 重要结论？ q q FQ FQ q q q q FQ 比较三种情形下梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处。 ? 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？ 怎样快速而正确地确定控制面上的剪力和弯矩 dx x FQ FQ+ dFQ M M+d M q(x) 考察 dx 微段的受力与平衡 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 O x y dx ΣFy=0: ΣMC=0: 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 FQ FQ+ dFQ M M+d M q(x) dx C O x y 略去高阶项，得到 ΣFy=0: ΣMC=0: 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。 例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有 平行于x轴的直线 斜直线 q q ? 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？ ? ? 平衡微分关系的灵活应用 q q ? 通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。 a a e e 平衡微分关系的灵活应用 ? 根据梁的剪力图和弯矩图能不能确定梁的受力？能否确定梁的支承性质与支承位