材料力学4–弯矩图剪力图.ppt

5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 q(x)、Fs (x)图、M（x）图三者间的关系 梁上有向下的均布荷载，即q(x) 0 Fs (x)图为一向右下方倾斜的直线 M(x)图为一向下凸的二次抛物线 梁上最大弯矩可能发生在Fs(x) = 0 的截面上或梁段边界的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。 在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值。弯矩图的相应处形成尖角。 在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图 一、剪力和弯矩方程： 剪力和弯矩沿梁长度方向的表达式，表示的是剪力和弯矩沿轴线长度方向的分布情况 二、剪力图和弯矩图 以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力Fs 、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。 剪力图为正值画在x 轴上侧，负值画在x 轴下侧 弯矩图为正值画在x 轴下侧，负值画在x 轴上侧 例2 图a 所示的悬臂梁在自由端受集中荷载P 作用, 试作此梁的剪力图和弯矩图。 解：将坐标原点取在梁的左端，写出梁的剪力方程和弯矩方程 ： 根据方程画剪力图、弯矩图（注意正负号画的方向） 例3 图a 所示悬臂梁，在全梁上受集度为q 的均布荷载作用 。试作此梁的的剪力图和弯矩图。 解：为计算方便，将坐标原点取在梁的右端，得梁的剪力方程和弯矩方程： 例4 图a 所示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图。 解：由Σy =0求得两个支反力 取距左端为x的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程。 由式（1）可知，剪力图为一倾斜直线。由 由式（2）知，弯矩图为一条二次抛物线。由 由（1），（3）两式可知，AC，CB 两段梁的剪力图各是一条平行于 x轴的直线。 由（2），（4）式可知，AC，CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线 作剪力图和弯矩图的几条规律 取梁的左端点为坐标原点，x 轴向右为正；剪力图向上为正；弯矩图向下为正。 以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。 梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。 作剪力图和弯矩图的几条规律 梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。 作剪力图和弯矩图的几条规律 梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或Fs = 0的截面处。