2014创新设计高中数学(苏教版)第15章第5讲不等式基本性质、含有绝对值的不等式.ppt

第5讲　不等式基本性质、含有绝对值的不等式;考点梳理;(3)可加性：如果ab，那么a＋cb＋c. (4)可乘性：如果ab，c0，那么ac __bc；如果ab，c0，那么ac __bc. (5)乘方：如果ab0，那么an __bn(n∈N，n1)．;4．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集;(2)|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c?_____≤ax＋b≤____； ②|ax＋b|≥c?ax＋b≥ __或ax＋b≤____. (3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．;考查角度解读 重点考查含绝对值不等式的解法，利用含绝对值的重要不等式证明不等式问题． 解含有绝对值不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等．;考点自测;2．求不等式|2x－1|－|x－2|0的解集． 解　法一　原不等式即为|2x－1||x－2|， ∴4x2－4x＋1x2－4x＋4，∴3x23，∴－1x1.所求解集为{x|－1x1}．;3．若不等式|x＋1|＋|x－2|a无实数解，求a的取值范围． 解　由绝对值的几何意义知|x＋1|＋|x－2|的最小值为3，而|x＋1|＋|x－2|a无解，知a≤3.;【例1】 (2011·新课标全国)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．;[方法总结] 形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|. (3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解．;考向二　绝对值三角不等式的放缩功能;[方法总结] 含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式|a＋b|≤|a|＋|b|及推广形式|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|进行放缩． 应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件．;【训练2】 (1)(2011·江西)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，求|x－2y＋1|的最大值． (2)(2013·宝鸡统考)不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)a对于一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．;解　(1)∵|x－1|≤1，∴－1≤x－1≤1，∴0≤x≤2. 又∵|y－2|≤1，∴－1≤y－2≤1，∴1≤y≤3， 从而－6≤－2y≤－2. 由同向不等式的可加性可得－6≤x－2y≤0， ∴－5≤x－2y＋1≤1， ∴|x－2y＋1|的最大值为5. (2)由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9， 则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2，所以要使不等式 log3(|x－4|＋|x＋5|)a 对于一切x∈R恒成立，则需a2.;【例3】 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|. (1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3； (2)如果对于?x∈R，f(x)≥2，求实数a的取值范围． 解　(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|， 由f(x)≥3得：|x－1|＋|x＋1|≥3，;[方法总结] 不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集?的对立面(如f(x)m的解集是空集，则f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)a恒成立?af(x)max，f(x)a恒成立?af(x)min.;【训练3】 已知函数f(x)＝|x－a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．;重点考查含绝对值不等式的解法(可能含参)或以函数为背景证明不等式．;　[审题与转化] 第一步：(1)|f(x)|是一个多项式的绝对值，所以可以考虑利用绝对值三角不等式的性质进行放缩，然后再用配方法求解．(2)从f(x)的最大值为入手分析，a0时，f(x)在对称