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2014创新设计高中数学(苏教版)第7章第3讲基本不等式及其应用.ppt

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考点梳理;2.利用基本不等式求最值:;【助学·微博】   两个变形;一个命题规律 对不等式性质的考查,多以填空形式出现,是高考的热点,主要考查不等式的证明以及求最值等问题.常与实际问题相结合,以解答题形式出现.另外,不等式的证明经常与数列、函数等知识综合考查,难度一般较大. ; 答案 ③;2.已知x,y∈R+,且x+y=1,则xy的最大值为________.;答案 (-∞,0);考向一 利用基本不等式求最值;[方法总结] 利用基本不等式求函数最值时,注意“一正、二定、三相等,和定积最大,积定和最小”.常用的方法为:拆、凑、代换、平方.;考向二 利用基本不等式证明不等式;[方法总结] 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题. ;【例3】 (1)(2012·镇江第一学期期末考试)不等式a2+8b2≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为________. (2)(2012·扬州中学质检(三))已知xy0,且xy=1,若x2+y2≥a(x-y)恒成立,则实数a的取值范围是________.;[方法总结] 当不等式一边的函数(或代数式)的最值较易求出时,可直接求出这个最值(最值可能含有参数),然后建立关于参数的不等式求解.恒成立问题的最常用的方法还是判别式法,对于本题(1),由a2-λba+(8-λ)b2≥0对a∈R恒成立,得Δ=λ2b2-4(8-λ)b2≤0,即λ2+4λ-32≤0,解得-8≤λ≤4. ;考向四 利用基本不等式解实际问题;[方法总结] 解实际应用题要注意以下几点: (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数; (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用基本不等式求得函数的最值; (3)在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解. ;(1)求出f(n)的表达式; (2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?;求函数最值问题可以用函数性质和导数求解,有些问题还可以用基本不等式求解、特别是条件最值问题更是如此,一般可以直接用基本不等式、整体代换用基本不等式、消元或换元??用基本不等式等.江苏卷的应用题用基本不等式较为常见. ;(1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.;高考经典题组训练;答案 ③;答案 9;答案 4;4.(2010·重庆卷改编)已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是________.
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