函数极限与数列极限的关系海涅定理.ppt
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* 函数极限与数列极限的关系(海涅定理) 定理 注： 本定理有如下几点注释： 1 本定理建立了函数极限与数列极限的关系，将 函数极限的存在性转化为数列极限的存在性。 2 本定理通常用来证明函数极限的不存在性。 第三节 函数极限存在的条件 证 例如, 例1 证 二者不相等,
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海涅定理在函数极限证明中应用.doc
海涅定理在函数极限证明中的应用
摘 要：函数极限理论是数学分析中的重要组成部分。关于证明函数极限存在的方法探讨具有十分重要的意义。本文给出了一些利用海涅定理证明函数极限存在性的应用，将函数极限归结为数列极限问题来处理。不仅给出了一类证明函数极限存在的方法，同时也加深了对函数极限和数列极限两者间的关系的理解。
关键词：海涅定理；函数极限；数列极限
Abstract: The limit theory of functions plays an important role in HYPERLINK javascript:void(0); mathematical analysis. Stud
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1-2 数列极限与函数极限.ppt
第一章 二 、函数极限 一、数列极限 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 数列的极限与函数极限 三 、极限的性质 四 、无穷小的性质 一 、数列极限的定义 引例. 当边数无限增大时, 求圆的面积 内接正多边形的面积无限接近于圆面积 (刘徽割圆术) 数列 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 当 n 充分大时, 任意给定的很小正数. 刻划为 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 有 记作 此时也称数列收敛 , 否则称数列发散 . 几何解释 : 即 或 则称该数列 的极限为 a
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数列的极限函数的极限.pptx
第二章极限与连续
极限是贯穿高等数学一直旳一种主要概念，是这门课程旳基本推理工具。极限研究旳是在自变量旳某个变化过程中，函数旳变化趋势。数列作为可看作一种特殊旳函数，如今，我们先从数列入手研究函数旳极限。
2.1数列旳极限函数旳极限
（一）数列旳极限
2、数列极限旳几何意义：
定理：（单调有界原理）单调有界数列必有极限．
若数列收敛，则数列有界。
（二）函数旳极限
证明：
（三）小结
1、数列旳极限
2、函数旳极限
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数列极限与函数极限的关系与区别 数学毕业论文.doc
2014届本科毕业论文(设计)
题目：数列极限与函数极限的关系与区别
所在学院：数学科学学院
专业班级：数学与应用数学09-3班
学生姓名：
指导教师：
答辩日期：2014年5月5日
新疆师范大学教务处 目 录
引言 2
1.数列极限 3
1.2数列极限的定义及注意点： 3
1.3数列极限的两点说明 4
1.4数列收敛的条件 4
1.5数列极限的性质 6
1.6 收敛数列的四则运算 8
1.7.数列极限的判别法 9
2. 函数极限 9
2.1函数极限的定义 9
2.2 函数极限的定义及注意点 10
2.3 函数极限存在的条件 10
2.4 函数极限的性质 10
2.5 函数极限的四则运算
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2.1数列极限函数极限.ppt
函数与极限 2.概念的引入 2.数列极限的定义 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 概念的引入 关闭 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 2.数列极限的定义 关闭 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无
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D1-2数列的极限函数的极限.ppt
定义1： 记为： 定义2： 记为： 时函数的极限 则有： 时函数的极限 定义3： 记为： 从定义中得到： 定理1： 则有： 不存在. 几何解释 当x-X或xX时， 函数y=f(x)的图形完全落在以直线y=A 为中心线， 宽为 的带形区域内. (2)直线 y = A 为曲线 的水平渐近线 . (1)极限存在 函数局部有界 (P36定理2) 这表明: 例1. 证: 水平渐近线. 观察图像 二、自变量趋向有限值 时函数的极限 x y o 2 4 x y o 1 2 定义1： 定义2： 定义3： 定理2. 注意： 定理2 . 函数极限的几何意义 A 极限存在 函数局
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2.1数列极限函数极限.pptx
第二章极限与连续;1.数列;“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”;;;经过上面演示试验旳观察:;例1:观察下列数列旳变化趋势;发散旳情况:;(1)收敛数列旳极限必唯一.(极限旳唯一性);例2:求下列数列旳极限;2.1.2函数旳极限;;经过上面演示试验旳观察:;例:;定义2.3：;3.单侧极限:;左极限;;例3：观察下列函数旳变化趋势;例5：求下列极限;1;三、小结
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数列极限和函数极限的统一.docx
数列极限和函数极限的统一
摘要：数列极限和函数极限在形式上有所不同，但它们在数学中扮演着重要的角色，具有共同的特征。研究探讨了数列极限的性质，包括极限值的唯一性、无穷接近性、有界性和代数性质。随后研究了函数极限的性质，包括函数的极限值、无穷接近性、有界性和代数性质。同时强调了这两个概念的联系，指出数列可以被看作一个特殊的函数，其中自变量是正整数n，因此数列极限可以被视为自变量趋向正无穷大时的函数极限。这一观点为研究提供了更深刻的理解和应用这两个概念的方式。最后总结了数列极限和函数极限的共同特征，包括极限值的唯一性、无穷接近性、有界性和代数性质。这些特征在微积分和数学分析中具有重要的理论和实
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数列与函数的极限..doc
数列与函数的极限（1）
一、知识回顾
数列极限定义
（1）定义：设{an}是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N，使得只要正整数nN，就有|an-a|ε，那么就称数列{an}以a为极限，记作an=a。
对前任何有限项情况无关。
*（2）几何解释：设ε0，我们把区间(a-ε，a+ε)叫做数轴上点a的ε邻域；极限定义中的不等式|an-a|ε也可以写成a-εana+ε，即an∈(a-ε，a+ε)；因此，借助数轴可以直观地理解数列极限定义：不论a点的ε邻域怎么小，数列{an}从某一项以后的所有项都要进入这个邻域中，也可以说点a的任意小的ε邻域(a-ε，a+ε)
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数列函数的极限.ppt
第三节数列的极限数列的极限例如一、数列的定义定义:按自然数编号依次排列的一列数称为数列.其中的每个数称为数列的项,xn称为通项(一般项).数列(1)记为{xn}.注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列可以看作自变量是正整数n的函数割圆术(刘徽公元3世纪)二、极限思想的引入正内接六边形、正十二边形，……，的面积构成了一个数列：在上面的例子中，随着n的增大，正多边形的面积与圆面积的差别越来越小。当n无限增大时，正多边形的面积无限接近于圆面积S。010203一般地，如果当n无限增大时（即），对应的无限接近于某一个确定的数值a，那么这个数值a就称为数列的极限。三、数列极
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D1_2(一)数列与(二)函数的极限.ppt
第二节 一 、数列极限的定义 1、数列的定义: 例如, 附：数列极限的精确定义: 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 直观定义: 设 在 ( )时有定义,若 无限增大时, 无限趋近于确定常数 ,则称 时, 以 为极限,记为 自变量趋于无穷大时函数的极限(精确定义) 例 直观定义: 设函数 在点 的某一邻域内有定义 (点 可以除外),若 以任
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课题二 数列与函数极限.ppt
函数与极限 一、概念的引入 二、数列的极限 需要注意: 三、函数的极限 [例3] 解 因此 1 [例3] 解 因此 说明: 左极限和右极限统称为单侧极限． 前例可写成 一般地,有 [例4] 解 故 (左、右极限存在，但不相等） [例4] 解 故 练习题 通过本课题学习，学生应该达到： 1．会用观察法写出函数的极限； 2．会用左、右极限来判断函数的极限是否存在。 【课后练习】 【授课小结】 1．P004 习题1-2(一)； 2．P004 习题1-2(二)。 * 高 等 数 学 电 子 教 案 * 第一章 极限与连续 四川职业技术学院数学教研室 课题二 数列与函数极限 * * 返回 *
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§1.1.1数列与函数的极限.doc
§1.1.1数列与函数的极限
1.《的数列极限》
① 数列极限的定义：对于任意的一个无穷数列，当趋向于时，趋向于某个常数,则这个常数称为数列的极限。记作： .
② 数列极限的运算律：
若数列，均存在极限，设，，则：
例1：求下列数列的极限
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
《的函数极限》
① 函数极限的定义：⑴ 当从点的左侧向右无限趋近于时，无限趋近于常数，则称是函数在处的左极限，记作： .
⑵ 当从点的右侧向左无限趋近于时，无限趋近于常数，则称是函数
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ch1-1函数及数列极限.pdf
第一章 函数与极限
函数 －研究对象
极限 －研究方法
数列极限 alim an
n
lim f ( x) A lim f ( x) A
函数极限
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函数与数列极限_.ppt
* §1 函数的概念 一、函数的定义域 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)， x∈A 其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合 {f(x)︳x∈A}叫做函数的值域。 第一讲 函数与数列的极限 二、函数定义域的求法 求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的一切自变量的集合 注意事项： 最终结果要写成区间或集合 [a,b] (a,b)