[初三数学]2414圆周角定理及其运用.ppt

问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑第一种情况： 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 练习： 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 练一练 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 练一练 3、如图，∠A=50°， ∠ACD=20 ° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A、70°； B、110°； C、90°； D、120° 第二课时　应用 回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） 2.相等的圆周角所对的弧相等（　　） 3.90°角所对的弦是直径（　　） 4.直径所对的角等于90°（　 　） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） 课堂练习 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 探究 3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。 拓展练习 如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB （2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？ 6、如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（　　） 7、如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，设运动时间为T （秒），∠APB=y （度），①沿O?A?D?O路线作匀速运动；②沿O?D?C?O路线作匀速运动；③沿O?C?B?O路线作匀速运动；④沿O?B?A?O路线作匀速运动．则下列路线作匀速运动的图象是右图中表示y与t之间的函数关系最恰当的的序号是 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=25°，则∠BCD= 度 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD= 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形. 证明： CO= AB, 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB= ×180°= 90°. 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ∴ △ABC 为直角三角形. 课本　练 习 2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角） 和∠BAD的大小。 A C B D F · O ∴△ABC是锐角三角形 解：（1）AB=AC。 证明：连接AD 又∵DC=BD，∴AB=AC。 （2）△ABC是锐角三角形。 由（1）知，∠B=∠C＜90 ° 连接BF，则∠AFB=90 °，∴∠A＜90 ° ∵AB是直径，∴∠ADB=90°， 1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。 ⌒ ⌒ 2、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。 ∠BOC =140° ∠A=21° 4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 3. 如图，在直径为AB的半圆中，