材料力学第七章A课件.ppt

§7-1 应力状态概述 过一点不同方位截面上的应力情况，称为这一点的 应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。 二、应力状态的研究方法 (The method for investigating the state of stress) * * 第七章 应力和应变分析 强度理论 §7-2 二向应力状态实例 §7-3 二向应力状态分析——解析法 §7-4 二向应力状态分析——图解法 §7-5 三向应力状态 §7-8 广义胡克定律 §7-10 强度理论概述 §7-11 四种常用强度理论 §7-12 莫尔强度理论概述 1、问题的提出 §7-1 应力状态概述(Concepts of stresses-state) 轴向拉伸杆件 斜截面应力： 问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同； 横截面应力： A 一、应力状态的概念 (Concepts of stresses-state) 梁弯曲的强度条件： z 问题2： B点处应力该如何校核？ ——有必要研究一点的应力状态。 x Fs x M 应 力 哪一个面上？哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 指 明 2、一点的应力状态的概念 研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规 律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。 任意一对 平行平面上的应力相等 2、单元体特征 (Element characteristic) 3、主单元体(Principal body) 单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体——单元体 进行分析 1、单元体（Element body） 各侧面上 切应力均为零 的单元体 4、主平面(Principal plane) 5、主应力(Principal stress) 说明: 一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面 均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为 ?1 ,?2 , ?3 且规定 按代数值大小的顺序来排列, 即 ?1 ?2 ?3 30 10 50 单位：MPa 30 10 切应力为零的平面 主平面上的正应力 三、应力状态的分类(The classification of stresses-state) 1、空间应力状态（三向应力状态 ） 三个主应力?1 、?2 、?3 均不等于零 2、平面应力状态（二向应力状态 ） 三个主应力?1 、?2 、?3 中有两个不等于零 3、单向应力状态 三个主应力 ?1 、?2 、?3 中只有一个不等于零 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 ?2 ?2 ?1 ?1 ?1 ?1 空间应力状态 y x z 平面应力状态 x y x y x y 单向应力状态 纯剪切应力状态 例7-1 画出如图所示梁中点右侧且无限靠近的S截面上五个点的应力状态单元体. 5 4 3 2 1 F l/2 l/2 F l/2 l/2 S平面 5 4 3 2 1 F l/2 l/2 F l/2 l/2 S平面 S平面 5 4 3 2 1 M FS 1 1 S平面 2 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 ?x1 ?x1 ?x2 ?x2 ?2 ?2 3 ?3 ?3 M 4 ?x4 ?x4 ?4 ?4 5 ?x5 ?x5 FS a l S F 例7-2 画出如图所示梁危险截面危险点的应力状态单元体 x z y 4 3 2 1 z y 4 3 2 1 FS MZ T 1 2 y x z z y 4 3 2 1 FS MZ T x z y 4 3 2 1 3 4 y x z z y 4 3 2 1 FS MZ T x z y 4 3 2 1 分析薄壁圆筒受内压时的应力状态 p D y z ? m m n §7-2 二向应力状态实例 (Samples of plane stress-state) p (1) 以横向和纵向截面截出一段圆筒 p 薄壁圆筒的横截面面积 m m n p D ?′ n n (2)沿圆筒轴线方向 p 作用于筒底的总压力为F (3)沿圆筒径向 p ? y O FN FN d? ? 纵向截面上的应力σ”是横截面上应力σ’的两倍 ?2 ?2 ?1 ?1 薄壁圆筒形容器上的点为二向应力状态 作用于筒壁的总压力 二向应力状态的普遍形式如图所示 .单元体上有?x ,?xy 和 ? y ,? yx §7-3 二向应力状态分析-解析法 (Analysis of plane stres