材料力学-第七章压杆稳定课件.ppt

第七章　压杆稳定 压杆失稳的例子： 第一节　压杆稳定的概念 一.平衡的稳定性 构件在外力作用下处于平衡状态，该平衡状态 是否稳定是至关重要的。如果有某种原因，有干扰 力作用于该构件使其偏离原平衡位置，在干扰力去 除后，构件仍能回到原来位置，构件原来的平衡是 稳定平衡，否则为不稳定平衡。在材料力学中仅研 究压杆的稳定问题。 二.临界荷载和临界应力 能保持压杆稳定平衡是杆件所能承受的最大外力称临界载荷，或者也可说成使压杆丧失稳定的最小外力。按前一个定义，临界应力是临界荷载除以横截面面积；按后一个定义，可推导得欧拉公式。 东南大学远程教育 材 料 力 学 第十八讲 主讲教师：马军 第二节 临界应力的计算 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 在图示杆截面m梞处， 由挠曲线的近似微分方程得： 令 则上式变为： 其通解为： 由边界条件来确定A、B和k三个待定常数 第二节 临界应力的计算 由常数A、B及x=l，v=0的边界条件，得到 显然 于是 则 第二节 临界应力的计算 其最小解为n=1时的解，于是 由此即得 第二节 临界应力的计算 C-挠曲线拐点 C、D-挠 曲线拐点 第二节 临界应力的计算 不同约 束下细 长压杆 的临界 力 C-挠曲线拐点 第二节 临界应力的计算 东南大学远程教育 材 料 力 学 第十九讲 主讲教师：马军 第三节 欧拉公式的应用范围 在前面推导中心受压直杆临界力的欧拉公式时，假定 材料使在线弹性范围内工作的，因此，压杆在失稳变弯前 的应力不得超过材料的比例极限 根据公式 得 式中， 称为临界应力； 为压杆横截面对中性轴的惯 性半径， 为压杆的相当长度，两者的比值 为一无 量纲参数，称为压杆的长细比或柔度。其值越大，相应的 值就越小，即压杆越容易失稳。 令 则 综上可知，应用欧拉公式计算压杆临界力，必须， 可得， 第三节 欧拉公式的应用范围 或写作 式中， 为能够应用欧拉公式的压杆柔度的界限值。 当 时，才能应用欧拉公式来计算压杆的临界力。 称 的压杆为大柔度压杆，或细长压杆。反之， 称为小柔度压杆。 对于Q235钢， 第三节 欧拉公式的应用范围 第四节　实际压杆的稳定系数 　　中心受压直杆的力学模型，不能反映实际压杆受力 的变形情况，原因如下： 　　１．实际压杆的轴线不可能是理想的直线 　　２．压力作用线与压杆轴线不重合 　　３．由于残余应力的存在，降低了压杆的临界力 　　但有一点必须肯定，压杆所能承受的极限应力随压杆 的柔度 而改变，柔度越大，极限应力值越小 　　在压杆设计中常用的方法是，将压杆的稳定许用应力 　　写作材料的强度许用应力　　乘以一个随压杆柔度　 而改变的稳定系数　　　　　，即 　　以反映压杆的稳定许用应力随压杆柔度改变的这 一特点。 　　钢结构的稳定系数，可查钢结构设计规范 　　木结构的稳定系数，可按木结构设计规范提供的 两组公式进行计算 规范根据截面的不同将承载能力相近的截面归为 a, b, c 三类，见表12-2, 3, 4 第四节　实际压杆的稳定系数 　例12-4 两端铰支杆的稳定许用应力。书P149 解：1）计算截面的惯性矩： 2）确定压杆柔度 　　 　　 第四节　实际压杆的稳定系数 　例12-4 两端铰支杆的稳定许用应力。书P150 解：3）计算稳定许用应力 由 表12-4， 查得 则压杆的稳定许用应力为： 　　 　　 第四节　实际压杆的稳定系数 第五节　压杆的稳定计算费垢说暮侠斫孛? 压杆的稳定条件为： 或者改写为 具体验算时，采用试算法。举一例以说明 例12-5　有一根强度等级为TC13的圆松木，长６m，中径 为300mm，其强度为10MPa。现将圆木用来当作起 重用的扒杆，试计算该圆木所能承受的许可压力值。 解：因扒杆两端铰支，长度系数取 根据公式 得 第五节　压杆的稳定计算费垢说暮侠斫孛? A桝 例题示意图 第五节　压杆的稳定计算费垢说暮侠斫孛? 从而可求得圆木所能承受的许可压力为 　　如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向无任何约 束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为 下端固定而上端自由，即　　　，则 由公式　　　　　得 第五节　压杆的稳定计算费垢说暮侠斫孛? 　　显然，该圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可 应力应为77kN 第五节　压杆的稳定计算费垢说暮侠斫孛? 东南大学远程教育 材 料 力 学 第二十讲 主讲教师：马军 例