《R《初等数论(闵嗣鹤、严士健)》第三版习题解答》.pdf
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《初等数论》习题解答（第三版）广东石油化工学院
第一章 整数的可除性
§1 整除的概 ·带余除法
1 ．证明定理 3
定理 3 若 a ，a ，，a 都是 m 得倍数， q ，q ，，q 是任意 n 个整数，则
1 2 n 1 2 n
q a q a q a 是 m 得倍数．
1 1 2 2 n n
证明： a , a , a 都是m 的倍数。
1 2 n
n
存在 个整数p , p , p 使 a p m, a p m, , a p m
1 2 n 1 1 2 2 n n
n
又q , q , , q 是任意 个整数
1 2 n
q a q a q a
1 1 2 2 n n
q p m q p m q p m
1 1 2 2 n n
(p q q p q p )m
1 1 2 2 n n
即q a q a q a 是m 的整数
1 1 2 2 n n
2 ．证明 3 | n(n 1)(2n 1)
证明 n(n 1)(2n 1) n(n 1)(n 2 n 1)
n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1)
又n(n 1)(n 2) ，(n 1)n(n 2) 是连续的三个整数
故3 | n(n 1)(n 2), 3 | (n 1)n(n 1)
3 | n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1)
从而可知 3 | n(n 1)(2n 1)
3 ．若ax0 by0 是形如ax by （x ，y 是任意整数，a，b 是两不全为零的整数）的数中最小
整数，则(ax by ) | (ax by) ．
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