闵嗣鹤、严士健,初等数论第三章习题解答 .pdf

第三章 同余 §1 习题（P53 ） 1．证明定理2 及性质庚、壬 0 1 定理2 若A ≡B (mod m) α α α α   1 k 1 k x ≡y (mod m) ，i =1,2, ,k i i 则 ∑ A x α1 x αk ≡ ∑ B y α1 y αk (mod m) α α α α  1 k  1 k 1 k 1 k α α α α   1 k 1 k 戊 证：由x ≡y (mod m) ⇒x αi ≡y αi (mod m) i i i i 戊 ⇒x α1 x αk ≡y α1 y αk (mod m) 1 k 1 k 戊 ⇒A x α1 x αk ≡B y α1 y αk (mod m) α α α α  1 k  1 k 1 k 1 k 丁 ⇒ ∑ A x α1 x αk ≡ ∑ B y α1 y αk (mod m) α α α α  1 k  1 k 1 k 1 k α α α α   1 k 1 k 20 i a ≡b(mod m) P48 1 庚 证 ：（ ） ∵ 由 定 理 ⇒m a −b ⇒km ka −kb ， 0 (mod ) km ⇒ak ≡bk mk ii a =a d b =b d m =m d （）设 ， ， 1 1 1 ∵m 0 ，d 0 ⇒m 0 1 ∵a ≡b(mod m) ⇒m a −b ⇒dm