福师大点集拓扑学练习题答案.doc

练习（第二章）参考答案： 一.判断题(每小题2分) 1.集合X的一个拓扑有不只一个基,一个基也可以生成若干个拓扑( × ) 2.拓扑空间中任两点的距离是无意义的.( √ ) 3.实数集合中的开集,只能是开区间,或若干个开区间的并.( × ) 4.T1、T2是X的两个拓扑，则T1UT2是一个拓扑.( × ) 5.平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点。（ √ ） 6.从（X，T1）到（X，T2）的恒同映射必是连续的。（ × ） 7．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( √ ) 8．设是集合的两个拓扑，则不一定是集合的拓扑( × ) 9.从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射（ √ ） 10.设为离散拓扑空间的任意子集，则 （ √ ） 11.设为平庸空间（多于一点）的一个单点集，则 （ × ） 12.设为平庸空间的任何一个多于两点的子集，则 （ √ ） 二．填空题：(每空格3分) 1、X=Z+,T={Z1,Z2,…Zn…},其中 Zn={n,n+1,n+2,…}, 则包含3的所有开集为 包含3的所有闭集为 包含3的所有邻域为 设A={1,2,3,4,5} 则A的导集为{1,2,3,4} A的闭包为{1,2,3,4,5} 2、设X为度量空间,x∈X,则d（{x}）= 3、在实数空间R中，有理数集Q的导集是____ R ____. 4、当且仅当对于的每一邻域有 ; 答案： 5、设是有限补空间中的一个无限子集，则= ; = ; 答案：； 6、设是可数补空间中的一个不可数子集，则= ; = ; 答案：； 7、设,的拓扑,则的子集 的内部为 ; 答案：{2} 三、单项选择题（每题2分） 1、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 答案：③ 2、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：④ 3、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：② 4、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：② 5、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：③ 6、在实数空间中，有理数集的内部是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：① 7、在实数空间中，有理数集的边界是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：④ 8、在实数空间中，整数集的内部是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 答案：① 9、在实数空间中，整数集的边界是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 答案：② 10、在实数空间中，区间的边界是（ ） ① ② ③ ④ 答案：③ 11、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中错误的是（ ） ① ② ③