点集拓扑学练习题及答案.doc

点集拓扑学练习题 一、单项选择题（每题1分） 1、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 答案：③ 2、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 答案：② 3、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 答案：① 4、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 答案：② 5、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 答案：④ 6、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 答案：③ 7、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：④ 8、 已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：④ 9、 已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：② 10、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：④ 11、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：② 12、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 答案：④ 13、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集个数（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：② 14、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：② 15、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：① 16、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：③ 17、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④ 18、设，拓扑,的既开又闭的非空真子集个数（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：② 19、在实数空间中，有理数集的内部是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：① 20、在实数空间中，有理数集的边界是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：④ 21、在实数空间中，整数集的内部是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 答案：① 22、在实数空间中，整数集的边界是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 答案：② 23、在实数空间中，区间的边界是（ ） ① ② ③ ④ 答案：③ 24、在实数空间中，区间的边界是（ ） ① ② ③ ④ 答案：③ 25、在实数空间中，区间的内部是（ ） ① ② ③ ④ 答案：④ 26、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中错误的是（ ） ① ② ③ ④ 答案: ③ 27、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中正确的是（ ） ① ② ③ ④ 答案: ① 28、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中正确的是（ ） ① ② ③ ④ 答案: ④ 29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（ ） ① ② ③ ④ 答案：① 30、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（ ） ① 若,则 ② 若,则 ③ 若A={},则 ④ 若, 则 答案：④ 31、已知是一个平庸拓扑空