高三数学专项练习13、14(立体几何).doc

高三数学专项训练13（空间几何初步） 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图， 则这个平面图形的面积是 ． 2、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得到这个几何体的体积是_______________． 3、已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题： （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则 其中所有真命题的序号是 ． 4、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点， 这些几何形体可以是 （写出所有正确结论的编号）。 矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三 角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。 5、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________ 6、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其 边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是 7、如图所示，在长方体，ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2AD＝AA1＝2，E是AB的中点，F是A1C的中点。 （1）求证：EF∥平面AA1D1D;（2）求证：EF⊥平面A1CD 高三数学专项训练14（空间几何初步） 一个几何体的三视图如图所示，其中，主视 图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为_____________. 2、已知一正方体的棱长为，表面积为一球的半径为表面积为，若，则= 3、下列四个命题，正确命题序号为____________（请把所有正确命题的序号都填上）．： ⑴ 过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条； ⑵ 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； ⑶ 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线 都平行； ⑷ 对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 4、已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题： ①若，则；②若，且，则；③若则；④若，则。其中正确的序号为 5、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中， 则EF和BD1的关系是 6、已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2 6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2． 7、如图：在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC． （Ⅰ）证明：FO∥平面CDE， （Ⅱ）设BC=CD，证明：EO⊥平面CDF． 13答案 1、 2、 3、 4、1345 5、0a 6、线段B1C 14答案 1、 2、 3、（2）（4） 4、②④ 5、平行 6、26π 7、（Ⅰ）设CD的中点为G,连接OG、EG，显然EF∥OG且EF=OG． ∴四边形FOGE是平行四边形， ∴FO∥EG，∵EG平面ECD，面． ∴FO∥平面CDE． 又CD⊥OG，CD⊥EG，面 ∴面面EOG，∴ （Ⅱ）EF=OG=BC=CD，而△CDE是正三角形∴EG=CD， ∴平行四边形FOGE是菱形， ∴EO⊥FG， ∵CD⊥EO，FG与CD相交，面 ∴EO⊥平面CDF． 高三数学专项训练 x′ y′ O′ 俯视图 左视图 主视图 1 1 2 1 1 2