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高考数学立体几何基础小题练习 高考数学立体几何基础小题练习 高考数学立体几何基础小题训练 1．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A ．若m ⊥n ，n //α，则m ⊥α B ．若m //β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥ D ．若m ⊥n ，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α β，β⊥α，则m ⊥α 2．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（ ）． （A ）84 （B ）（C ）4 （D ）23 33 3．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为（ ） 22（A ）πa （B ）πa （C ）7 3112πa （D ）5πa 2 3 4．已知某锥体的正视图和侧视图如图2， ，则该锥体的俯视图可以是（ ） 5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ．75 B．30 C．75 D．15 2 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） （A ）54 （B ）27 （C ）18 （D ） 9 7．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．4080 B．C ．40 D．80 33 8．如图，四棱锥P -ABCD 中，∠ABC =∠BAD =90 ，BC =2AD ， ?PAB 和?PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．90 B．75 C．60 D．45 9． 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若m ?α，l α=A ，点A ?m ，则l 与m 不共面； ② 若m 、l 是异面直线，l //α，m //α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③ 若l //α，m //β，α//β，则l //m ； ④ 若l ?α，m ?α，l m =A ，l //β，m //β，则α//β， 其中为真命题的是（ ） A ．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） 侧(左) 视图 正(主) 视图 （A ）7 （B ）15（C ）23 （D ）47 2 36 11．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ） A ．24π B．16π C．12π D．8π 12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） 13．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示, 则在下列图形中, 可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ） A ．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④ 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.7 B.224723 C. D. 363 15．如图1，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，PQ 是异面直线A 1D 与AC 的公垂线，则直线PQ 与BD 1的位置关系为（ ） A ．平行 B．异面 C．相交 D．无法判断 16．如图，在棱长为2的正方体 ABCD -A 1BC 11D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是 CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和 FD 1所成角的余弦值等于 42 （D ） 53（C ） 17．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ） 18．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） 19．如图所示是正方体的平面展开图. 在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 20．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM （ ） A. 和AC 、MN 都垂直 B. 垂直于AC ，但不垂直于MN C. 垂直于MN ，但不垂直于AC D. 与AC 、MN 都不垂直 21．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）