2015届高三数学——立体几何专项测试.doc

2013届高三数学——立体几何专项测试 (时间：120分钟　　　满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是(　　) A．有10个顶点 B．体对角线AC1垂直于截面 C．截面平行于平面CB1D1 D．此多面体的表面积为a2 2．(2011·福建宁德二模)图是一个多面体的三视图，则其全面积为(　　) A. B.＋6 C.＋6D.＋4 3.(2011·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　) A．22π　　　　　　　B．12π C．4π＋24 D．4π＋32 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为(　　) A．7＋，3 B．8＋，3 C．7＋， D．8＋， 5．(2011·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　) A. B. C. D．8π 6．(2011·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 7．(2011·泰安市高三质检)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 8．(2011·安徽皖南八校联考)设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ?β∥γ；?m⊥β；?α⊥β；?m∥α.其中正确的命题是(　　) A． B． C． D． 9．(2011·宁夏模拟)如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知A′ED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　) A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A′GF平面BCED C．三棱锥A′—FED的体积有最大值 D．异面直线A′E与BD不可能垂直 10．(2011·南昌一模)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为(　　) A.a B.a C.a D.a 11．(2011·山东平邑一中模拟)设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　) A．当cα时，若cβ，则αβ B．当bα时，若bβ，则αβ C．当bα，且c是a在α内的射影时，若bc，则ab D．当bα，且cα时，若cα，则bc 12．(2011·山东潍坊模拟)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上． 13．(2011·广东珠海二模)一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为________． 14．(2011·上海春招)有一多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成(如图)，AB与CD所成的角的大小是________． 15.(2011·江西赣州联考)三棱锥S－ABC中，SBA＝SCA＝90°，ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°； 直线SB平面ABC； 平面SBC平面SAC； 点C到平面SAB的距离是a. 其中正确结论的序号是________． 16.(2011·南京一模)如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． (1)求三棱锥E－PAD的体积； (2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF. 18．(本小题满分12分) 已知四棱锥P－ABCD中，平面PAD平面ABCD，平面PCD平面ABCD，E为PB上任意一点，O为菱形对角线的交点，如图． (1)证明：平面EAC平面PBD； (2)试确定点E的位置，使得四棱锥的体积被平面EAC分成31两部分． 19．(