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新课程标准下两种教材“三角函数”部分的比较 南京人民中学　李克大 新课程标准使我们必须有所想、有所为 教育部《数学课程标准（实验）》正在各省市逐步实施。新课程标准在课程理念、课程设置、教学目标、教材编写、评价方式等方面都在发生变化。对于教师来说，以前我们关心的是怎么教、怎么考，现在变为要关心教什么、考什么、怎么教、怎么考。这就使得在当前的教学实验阶段中，及时交流、总结新教材的使用情况，成为教材使用的一个环节，同时也是为教材建设提供了参考意见，并为将来更好地选择使用教材给出了借鉴。 江苏省于 05 年进入高中课程改革实验区，江苏省高级中学所使用的数学教材中，以江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》（以下简称苏教版）的使用范围为最广，还有部分地区或学校使用了人民教育出版社的教材，其中包括了A 、B 两种版本。为了对不同版本教材的编写特点和使用情况形成比较清晰的认识，我们在05 届高一年级第二学期数学必修模块４的教学中，采用了两套教材共同使用的做法。我们选择了人民教育出版社（B版）和江苏教育出版社两个版本教材，以其中一个版本作为新授阶段的教学用书，另一个版本作为期末复习用书，并适当延长了复习时间。在使用教材的过程中，对两套教材作了比较，解决了一些教学中出现的问题，形成了自己的感受和体会。以下我们通过对必修模块４的“三角函数”（即“基本初等函数Ⅱ”）两个版本教材的对比，谈谈它们的差别、特点及使用效果。 一、两个版本教材的内容差别 在教学过程中，我们反复比较了两套教材内容上的异同。具体来说，该章比较明显的差异有以下几处： １、关于任意角概念 　人教 B 版在前人教版内容的基础上，增加了“转角”概念以及角的加减与旋转角的关系，并配有例题１帮助理解角的旋转量； 　　苏教版则在前人教版内容的基础上，做了例题调整：删减了已知终边写出角的集合的例题，而增加了判断半角终边位置的例题。 　　任意角概念的教学对于三角函数的学习，是对新类型自变量的认识过程，是培养学生习惯于从“形”的角度理解三角函数特殊性的第一步。人教 B 版在“数”与“形”的对应上添加的内容，不仅有利于在教学过程中理解“运动”与“运算”的关系，也为以后三角函数、向量的学习和运用做了铺垫。苏教版增加的例题是一个教学难点，它需要处理好两个关键步骤：一是“数”与“形”的转换，二是分类讨论。我们认为在新授阶段这个例题的要求偏高，容易导致题型教学替代概念理解而喧宾夺主。 ２、弧度单位定义的合理性 　定义什么是１弧度的角，是否需要先解决与所选的圆半径大小无关的问题？理论上来说应当如此。苏教版没有做相关内容的安排，与前人教版一致；人教 B 版则承用了其前身——教育部实验教材的做法，加入了说明。但从效果来看，对培养学生思维的严谨性作用并不明显，反而对课堂的时间安排和重点的突出不利。我们觉得这个内容应当保留，但将这个内容用其他形式呈现更合适。 ３、三角函数的坐标定义 　这里的主要差别是怎样对待余切、正割、余割三个函数。新课程标准中没有涉及对这三个函数的要求，这就意味着这里的教材编写可以将对这三个函数的要求降低到不影响整体要求的达成即可。人教 B 版对这三个函数的处理与前人教版基本相同，即： ⑴ 给出了三个函数的定义和符号； ⑵ 指出了余切与正切、正割与余弦、余割与正弦的倒数关系； ⑶ 说明了三角函数是六个函数的统称。 　苏教版的处理方式是将这三个函数归入小节后的“链接”部分，也没有说明三角函数是六个函数的统称。由于“链接”不同于教材正文，所以在此之后的内容中，只有刻意回避这三个函数了。例如课程标准中诱导公式“　　±α的正切”推导的要求，只好作为“思考”留给师生了。 ４、正弦线的定义 设角α的终边为OP，做PM⊥x 轴，PN⊥y 轴， M 、N 为垂足。关于α正弦线的定义，苏教版为有向线段MP，即 sinα＝MP，与前人教版相同；人教 B 版定义为ON， 即 sinα＝ON。显然这两种定义是等价的，但涉及到两个问题： ⑴ 在进行交流时是否会引起表述上的疑惑？ ⑵ 在运用中哪一个更方便？ 　　　　 由于我们已经比较熟悉前一种定义，所以考虑到教材衔接和交流的需要，人教 B 版最好通过适当的形式说明 MP 也是α的正弦线。 　　在正弦线的运用上，两种定义方法各有所长，但都能达成新课标提出的要求—— 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。区别在于前一种方法有利于探讨与三角形相关的问题，例如证明象限角α满足 | sinα|＋| cosα|＞1；后一种方法则有利于解决与坐标相关的问题。注意到三角函数线是解决三角问题的一个十分有效且很有特点的几何工具，所以探索如何在教材中更充分地体现它的作用，不仅是学科教学发展的需要，也是培养学生学会“数形结合”解决问题的一个切入点。 以上是我们对两种教材关于三角函数部分使用情