度,度,度角的三角函数值课程.ppt

九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 2.300,450,600角的三角函数值 锐角三角函数定义 互余两角之间的三角函数关系 互余两角之间的三角函数关系 互余两角之间的三角函数关系 本领大不大 悟心来当家 知识在于积累 洞察力与内秀 行家看“门道” 知识的运用 真知在实践中诞生 真知在实践中诞生 八仙过海,尽显才能 同角之间的三角函数的关系 同角之间的三角函数的关系 同角之间的三角函数的关系 回味无穷 直角三角形中的边角关系 知识的升华 P13 习题1.3 1,2题 P13 习题1.3 3题 结束寄语 在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要. * * 正弦,余弦,正切,余切: 回顾与思考 1 b A B C a ┌ c 由感性知识上升到理性知识: 在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系? 直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900. b A B C a ┌ c 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); sinA=cosB cosA=sinB. tanA=cotB cotA=tanB. b A B C a ┌ c 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切); 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切); 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? 想一想P10 2 (1)sin300等于多少? ┌ ┌ 300 600 450 450 (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? (4)cot300等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? (5)sin450,sin600等于多少? 做一做P10 3 (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少? 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价. ┌ ┌ 300 600 450 450 特殊角的三角函数值表 做一做P11 4 要能记住有多好 600 450 300 余切cotα 正切tanα 余弦cosα 正弦sinα 三角函数 锐角α 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢? 例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450. 例题欣赏P11 5 友情提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推. ? 怎样解答 (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 随堂练习P12 6 怎样做？ 计算: 老师期望: 只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄! 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度 之差(结果精确到0.01m). 便是欣赏P11 7 咋办 ? 友情提示: 将实际问题数学化. 便是欣赏P11 7 咋办 ? ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. A C O B D ┌ 解:如图,根据题意可知, ∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m). ● 2.5 友情提示: sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发. 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? 随堂练习P12 8 3.如图,Rt△ABC中,∠C=90° ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1 b A B C a ┌ c 灵活变换: 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 随堂练习P12 8 b A B C a ┌ c 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:tanA·cotA=1, 随堂练习P12 8 b A B C a ┌ c 平方和关系: 随堂练习P12 8 b A B C a ┌ c 商的关系: 倒数关系: 小结 拓展 看图说话: 直角三角形三边的关系: a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系: ∠A+∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系: 特殊角300,450,600角的