福建省漳州市芗城中学高中数学 3.1.2两条直线的平行与垂直教案 新人教A版必修2.doc

福建省漳州市芗城中学高中数学 3.1.2两条直线的平行与垂直教案 新人教A版必修2 一、教学目标理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣重点难点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用：启发学生把研究两条直线的平行或垂直问题转化为研究两条直线的斜率的关系问题对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题教学过程（一）两条直线平行。 结论：两条不重合的直线（斜率存在）。 应用举例： 例1、已知A (2，3)，B (– 4，0)，P (– 3，1)，Q (– 1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。 分析：作出图像如右，猜想BA // PQ： 由斜率公式可得：， 所以直线BA // PQ。 例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A (00)，B (2，– 1)，C (4，2)，D (2，3)， 试判断四边形ABCD的形状并给出证明，所以AB // CD； ，所以BC // AD；所以四边形ABCD为平行四边形。 追问：四边形ABCD是否为矩形？如何判断直线AB与BC垂直？（向量的数量积） 由此，欲判断ABCD为平行四边形，可以由得到。 （二）两条直线垂直的条件 问题：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k2，当l 1 ⊥ l 2时，k1与k2满足什么关系？ 分析一：设两条直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2（）， 如图，如果l 1⊥ l 1，这时，由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，得， 因为l 1，l 的斜率分别为k 1，k 2且，由 得。 结论。 应用举例： 例3、已知A (– 60)，B (3，6)，P (0，3)，Q (– 2，6)，试判断直线AB与PQ的位置关系。 例4、已知A (5– 1)，B (1，1)，C (2，3)，试判断三角形ABC的形状分析：作出图形如右，猜想三角形ABC为直角三角形： ， 所以三角形ABC为直角三角形。 （三）探究： 如果有一条直线的斜率不存在，两条直线平行或垂直的条件又是什么？ 结论：（1）两条直线的斜率都不存在时，它们互相平行； （2）一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直。 （四）课堂练习P89，练习1，2题。 （五）归纳小结： （1）两条直线平行或垂直的条件，； （2）应用条件判定两条直线平行或垂直应用直线平行的条件判定三点共线 1