福建省漳州市芗城中学高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人教A版必修2.doc

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人教A版必修2 一、教学目标：1、知识与技能了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4等角定理2、过程与方法师生的共同讨论与讲授法相结合让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值感受掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣。二、教学重点：异面直线的概念；公理4及等角定理。难点：异面直线。三、学法阅读教材、思考交流、概括，较好地完成本节课的教学目标。四、教学（一）创设情景、导入课题观察：如图，长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在的直线与线段CC所在直线的位置关系如何？ 举例：举出生活中类似的例子。 （二）讲授新课 不同在任何一个平面内的两条直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内没有公共点。答案：（1）~（6）都错，反例略。 异面直线直观图的画法： 异面直线的判定：（1）既不相交也不平行的两条直线是异面直线。 （2）过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。 数学语言：直线AB与直线l是异面直线。 探究：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。 分析：AB与CD，AB与GH，EF与GH共3对。 3、：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？长方体ABCD-ABCD中，BB∥AA，DD∥AA，BB与DD平行吗？举出现实中相应的例子（如教室里的灯管）。 归纳（公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线。 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。观察：如图，长方体ABCD-ABCD中，∠ADC与ADC、∠ADC与∠ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？∠ADC = ∠ADC，∠ADC + ∠ABC = 1800等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连接BD，因为EH是三角形ABD的中位线， 所以EH // BD，且；同理FG // BD，且； 所以EH // FG，且EH = FG，所以四边形EFGH为平行四边形。 探究：如果再加上条件AC = BD，那么四边形EFGH是什么图形？（菱形） 拓展：若AC⊥BD，则四边形EFGH又是什么图形？（矩形） （三）课堂练习：课本P48，练习1；P56习题2.1 [A组] 3，6。 （四）本节课学习了哪些内容？ 1、异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交，也不平行，没有公共点。 2、空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面。 3、平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线的传递性）。 4、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 1 共面直线