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福建省漳州市芗城中学高中数学 3.2.2直线的两点式方程教案 新人教A版必修2.doc

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福建省漳州市芗城中学高中数学 3.2.2直线的两点式方程教案 新人教A版必修2 一、教学目标 1、知识与技能:掌握直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法:在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。 3、情感态度与价值观:认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点: 重点:直线方程的两点式。 难点:直线两点式推导过程的理解。 三、教学过程 (一)创设情景,引入新课 思考:利用直线的点斜式方程解答下列问题: (1)已知直线经过两点,求直线的方程。[] (2)已知两点其中,求通过这两点的直线方程。 (二)讲授新课 1、直线的两点式方程: 问题解答:因为,所以,由直线的点斜式方程,得: ,因为,所以为直线的两点式方程。 说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程。(此时方程如何得到?) 思考:若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么? (1)当时,直线与x轴垂直,所以直线方程为:; (2)当时,直线与y轴垂直,直线方程为:。 2、直线的截距式方程: 例1、如图,已知直线l与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,其中,求直线l的方程。 分析:由直线的两点式方程得:,为直线的截距式方程。 其中,直线与x轴交点 (a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。 3、例题巩固: 例2、已知三角形的三个顶点A(– 5,0),B(3,– 3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。 分析:BC边所在直线的方程:由两点式方程即得:5x + 3y – 6 = 0;BC的中点为M(中点坐标公式),所以AM所在直线的方程为:x + 13y + 5 = 0。 拓展:(1)求BC边上的高线AH所在直线的方程; (2)求线段BC的垂直平分线的方程。 (三)课堂练习:课本P97,练习1,2,3。 补充练习:1、下列四个命题中的真命题是( ) (A)经过定点的直线都可以用方程表示; (B)经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示; (C)不经过原点的直线都可以用方程表示; (D)经过定点的直线都可以用表示。 2、求过点P (1 , 2) 且满足下列条件的直线方程: (1)倾斜角的正弦值是; (2)倾斜角是直线的倾斜角的一半; (3)倾斜角是直线x – 3y + 4 = 0的倾斜角的两倍; (4)与直线3x – y + 5 = 0平行; (5)与直线x – 2y – 3 = 0垂直。 3、(1)已知点A (7 , – 4),B (– 5 , 6),求线段AB的垂直平分线的方程。 (2)求过点P (1 , 2) 且到两坐标轴的截距相等的直线方程。 (3)求过点P (1 , 2) 且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最小的直线方程。 (四)归纳小结: (1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系? (2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件? (五)作业: 课本P100,习题3.2 [A组] 1(4)(5)(6),4,8,9。 教学反思: 1
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