福建省漳州市芗城中学高中数学 3.2.2直线的两点式方程教案 新人教A版必修2.doc
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福建省漳州市芗城中学高中数学 3.2.2直线的两点式方程教案 新人教A版必修2
一、教学目标
1、知识与技能:掌握直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法:在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情感态度与价值观:认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点:
重点:直线方程的两点式。
难点:直线两点式推导过程的理解。
三、教学过程
(一)创设情景,引入新课
思考:利用直线的点斜式方程解答下列问题:
(1)已知直线经过两点,求直线的方程。[]
(2)已知两点其中,求通过这两点的直线方程。
(二)讲授新课
1、直线的两点式方程:
问题解答:因为,所以,由直线的点斜式方程,得:
,因为,所以为直线的两点式方程。
说明(1)这个方程由直线上两点确定;
(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程。(此时方程如何得到?)
思考:若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么?
(1)当时,直线与x轴垂直,所以直线方程为:;
(2)当时,直线与y轴垂直,直线方程为:。
2、直线的截距式方程:
例1、如图,已知直线l与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,其中,求直线l的方程。
分析:由直线的两点式方程得:,为直线的截距式方程。
其中,直线与x轴交点 (a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。
3、例题巩固:
例2、已知三角形的三个顶点A(– 5,0),B(3,– 3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。
分析:BC边所在直线的方程:由两点式方程即得:5x + 3y – 6 = 0;BC的中点为M(中点坐标公式),所以AM所在直线的方程为:x + 13y + 5 = 0。
拓展:(1)求BC边上的高线AH所在直线的方程;
(2)求线段BC的垂直平分线的方程。
(三)课堂练习:课本P97,练习1,2,3。
补充练习:1、下列四个命题中的真命题是( )
(A)经过定点的直线都可以用方程表示;
(B)经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示;
(C)不经过原点的直线都可以用方程表示;
(D)经过定点的直线都可以用表示。
2、求过点P (1 , 2) 且满足下列条件的直线方程:
(1)倾斜角的正弦值是;
(2)倾斜角是直线的倾斜角的一半;
(3)倾斜角是直线x – 3y + 4 = 0的倾斜角的两倍;
(4)与直线3x – y + 5 = 0平行;
(5)与直线x – 2y – 3 = 0垂直。
3、(1)已知点A (7 , – 4),B (– 5 , 6),求线段AB的垂直平分线的方程。
(2)求过点P (1 , 2) 且到两坐标轴的截距相等的直线方程。
(3)求过点P (1 , 2) 且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最小的直线方程。
(四)归纳小结:
(1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?
(2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件?
(五)作业:
课本P100,习题3.2 [A组] 1(4)(5)(6),4,8,9。
教学反思:
1
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