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福建省漳州市芗城中学高中数学 第三章《直线与方程》小结与复习教案 新人教A版必修2.doc

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福建省漳州市芗城中学高中数学 第三章《直线与方程》小结与复习教案 新人教A版必修2 一、教学目标 1、知识与技能:(1)掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识; (2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合应用知识的能力。 2、过程与方法:对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象为直观,易于识记,同时凸现数学知识的发展和联系。 3、情感态度与价值观:通过知识的整合、梳理,理会直线的方程及其相互联系,进一步培养学生的数形结合思想和解决问题的能力。 二、教学重点、难点 重点:各知识点间的网络关系。 难点:利用直线方程相关知识解决问题。 三、教学过程 (一)整合知识,发展思维 1、直线的倾斜角和斜率公式:; 2、直线方程的五种形式: 点斜式: 两点式: 过点(0,b) 过点(a,0),(0,b) 斜截式: 截距式: 一般式:Ax + By + C = 0 3、两条直线的位置关系: (1)两条直线相交: 求两条直线的交点(解方程组);两条直线垂直:。 (2)两条直线平行::; 点到直线的距离公式:;两条平行直线间的距离:。 (二)应用举例,深化巩固 例1:直线的倾斜角是 。 变式:(1)若,则直线x cot α – y – 3 = 0的倾斜角是 。 练习1:若,则直线x cot α – y – 3 = 0的倾斜角是 。 (2)直线x sin α – y – 3 = 0的倾斜角的变化范围是 。 练习2:直线x cos α – y – 3 = 0的倾斜角的变化范围是 。 (3)直线y = k x + 3必经过一定点,这个定点的坐标是 。 练习3:①不论m取何值,直线(m – 1) x – y + 2m + 1 = 0恒过一定点,这个定点的坐标是 。 ②若p , q满足p + 2q – 1 = 0,则直线p x + 3y + q = 0必过点 。 (4)若直线ax + y + 2 = 0与直线AB有交点,其中A (– 2 , 0) , B (4 , 2),求a的取值范围。 (5)上题中,直线ax + y + 2 = 0过定点P,AB的中点为D,求直线PD的方程。 (6)已知ΔABC的一个顶点A (1 , 3),它的两条中线所在的方程为BE : x – 2y + 1 = 0和CF : y – 1 = 0,求三角形各边所在的直线方程。 练习4:①ΔABC中,∠A的平分线所在的直线为x轴,若A (3 , 0) , B (1 , 2),求AC边所在直线的方程。 ②ΔABC中,BC边上的高所在的直线方程为x – 2y + 1 = 0,∠A的平分线所在的直线方程为y = 0,若点B的坐标为(1 , 2),求点A和点C的坐标。 例2、已知直线l 1 : y = x与,在两直线上方有一点P,P到l 1 , l 2的距离分别为和,又过点P分别作l 1 , l 2的垂线,垂足为A , B,求: (1)点P的坐标; (2)|AB|的值。 (三)课堂练习(作业) 已知直线l : (2 + m) x + (1 – 2m) y – (4 – 3m) = 0, (1)不论m为何值时,直线l恒过一定点P,求点P的坐标; (2)若l夹在两坐标轴间的线段被点P平分,求l的方程; (3)若l在x轴、y轴上的截距相等,求l的方程; (4)若l与线段AB有交点,其中A (– 2 , 0) , B (4 , – 2),求m的取值范围; (5)设l与x轴、y轴的正半轴交于M , N两点: ① 若,求l的方程; ② 当SΔABC取最小值,求l的方程; ③ 当|PM| |PN|取最小值时,求l的方程。 教学反思: 1
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