福建省漳州市芗城中学高中数学 第三章《直线与方程》小结与复习教案 新人教A版必修2.doc
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福建省漳州市芗城中学高中数学 第三章《直线与方程》小结与复习教案 新人教A版必修2
一、教学目标
1、知识与技能:(1)掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识;
(2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合应用知识的能力。
2、过程与方法:对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象为直观,易于识记,同时凸现数学知识的发展和联系。
3、情感态度与价值观:通过知识的整合、梳理,理会直线的方程及其相互联系,进一步培养学生的数形结合思想和解决问题的能力。
二、教学重点、难点
重点:各知识点间的网络关系。
难点:利用直线方程相关知识解决问题。
三、教学过程
(一)整合知识,发展思维
1、直线的倾斜角和斜率公式:;
2、直线方程的五种形式:
点斜式: 两点式:
过点(0,b) 过点(a,0),(0,b)
斜截式: 截距式:
一般式:Ax + By + C = 0
3、两条直线的位置关系:
(1)两条直线相交:
求两条直线的交点(解方程组);两条直线垂直:。
(2)两条直线平行::;
点到直线的距离公式:;两条平行直线间的距离:。
(二)应用举例,深化巩固
例1:直线的倾斜角是 。
变式:(1)若,则直线x cot α – y – 3 = 0的倾斜角是 。
练习1:若,则直线x cot α – y – 3 = 0的倾斜角是 。
(2)直线x sin α – y – 3 = 0的倾斜角的变化范围是 。
练习2:直线x cos α – y – 3 = 0的倾斜角的变化范围是 。
(3)直线y = k x + 3必经过一定点,这个定点的坐标是 。
练习3:①不论m取何值,直线(m – 1) x – y + 2m + 1 = 0恒过一定点,这个定点的坐标是 。
②若p , q满足p + 2q – 1 = 0,则直线p x + 3y + q = 0必过点 。
(4)若直线ax + y + 2 = 0与直线AB有交点,其中A (– 2 , 0) , B (4 , 2),求a的取值范围。
(5)上题中,直线ax + y + 2 = 0过定点P,AB的中点为D,求直线PD的方程。
(6)已知ΔABC的一个顶点A (1 , 3),它的两条中线所在的方程为BE : x – 2y + 1 = 0和CF : y – 1 = 0,求三角形各边所在的直线方程。
练习4:①ΔABC中,∠A的平分线所在的直线为x轴,若A (3 , 0) , B (1 , 2),求AC边所在直线的方程。
②ΔABC中,BC边上的高所在的直线方程为x – 2y + 1 = 0,∠A的平分线所在的直线方程为y = 0,若点B的坐标为(1 , 2),求点A和点C的坐标。
例2、已知直线l 1 : y = x与,在两直线上方有一点P,P到l 1 , l 2的距离分别为和,又过点P分别作l 1 , l 2的垂线,垂足为A , B,求:
(1)点P的坐标; (2)|AB|的值。
(三)课堂练习(作业)
已知直线l : (2 + m) x + (1 – 2m) y – (4 – 3m) = 0,
(1)不论m为何值时,直线l恒过一定点P,求点P的坐标;
(2)若l夹在两坐标轴间的线段被点P平分,求l的方程;
(3)若l在x轴、y轴上的截距相等,求l的方程;
(4)若l与线段AB有交点,其中A (– 2 , 0) , B (4 , – 2),求m的取值范围;
(5)设l与x轴、y轴的正半轴交于M , N两点:
① 若,求l的方程;
② 当SΔABC取最小值,求l的方程;
③ 当|PM| |PN|取最小值时,求l的方程。
教学反思:
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