2012版初中数学新课标金榜学案配套课件：27.1二次函数(华东师大版九年级下).ppt

基础梳理·预习点睛 精题例解·举一反三 知能提升作业 课时训练·基础达标 基础梳理·预习点睛 精题例解·举一反三 知能提升作业 课时训练·基础达标 基础梳理·预习点睛 精题例解·举一反三 知能提升作业 课时训练·基础达标 基础梳理·预习点睛 精题例解·举一反三 知能提升作业 课时训练·基础达标 掌握二次函数的一般形式，能准确找出二次函数一般形式中a、b、c的值. 二次函数 a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，要注意它们的取值范围. x2 x2+9 x2+10x x2+10x+25 y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0) 自变量 a b c 从以上四个二次函数关系式中可以看出，a是不能等于0的，而b和c可以等于0，也可以同时等于0，以上函数的特点是：它们都是用自变量的二次多项式或二次单项式表示的. 列二次函数关系式 【例1】在一块长方形镜面玻璃的四周镶上宽度较小的边框(其长度可近似认为与镜面周长相等)制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需要加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.(1)用含有x的代数式表示出镜子的周长及面积；(2)求y与x之间的关系式. 【思路点拨】(1)先用含有x的代数式表示出镜子的长，再根据长方形的周长和面积公式表示出镜子的周长及面积； (2)总费用=玻璃价格+边框价格+加工费. 【自主解答】(1)因为镜子的宽度为x米，所以，镜子的长度为2x米. 所以，镜子周长=6x米，镜子面积=2x2平方米. (2)由题意，可得y=120×2x2+30×6x+45=240x2+180x+45(x＞0). 1.审清题意，分析变量之间的联系，找出等量关系. 2.用含一个变量的代数式表示另一个相关变量. 3.注意自变量的取值范围，在实际问题中，自变量的取值要符合实际意义. 1.在半径为5 cm的圆面上，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下的圆环的面积为y cm2，则y与x的函数关系式为( ) (A)y=πx2－5 (B)y=π(5－x)2 (C)y=－(x2+5) (D)y=－πx2+25π 【解析】选D.∵半径为5 cm的圆面面积为25π cm2，半径为x cm的圆面面积为πx2 cm2， ∴y=25π－πx2=－πx2+25π. 2.三角形的一边与这边上的高都为x cm，其面积为y cm2， 则y与x的函数关系式为( ) (A)y=x2 (B)y=2x2 (C) (D) 【解析】选C.根据三角形的面积公式可得 3.如图，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式为______________.(写出自变量x的取值范围) 【解析】可把两条小路都平移至矩形的边上，则草坪为长(80－x)m,宽(60－x)m的小矩形， ∴y=(80－x)(60－x)=x2－140x+4 800(0＜x＜60). 答案：y=x2－140x+4 800(0＜x＜60) 二次函数反映了现实生活中变量之间的关系和变化规律，在丰富的现实背景中感受二次函数的意义，体会并能运用数学建模思想. 二次函数的一般形式 【例2】(8分)已知函数 是关于x的 二次函数，求m的值及函数的关系式. 【解题导引】理解二次函数的概念，即x的最高次数为2， 且二次项的系数不为0是解决此类问题的关键. 【规范解答】由二次函数的概念得 m2－2=2且m+2≠0， …………………………………3分 ∴m=±2且m≠－2, ∴m=2， ………………………………………………6分 ∴函数关系式为y=4x2+2x+3. ……………………8分 忽视二次项的系数m+2≠0，造成错解：m=±2. 在解与二次函数概念有关的题目时，关键是正确理解二次函数概念中的系数与次数,尤其是含有字母系数的二次函数，应特别注意二次项系数不为0这一条件. 4.下列函数中，是二次函数的是( ) (A)y=3－2x2 (B)y=x2－ (C)y=(x－3)2－x2 (D)y=x3－2x2+1 【解析】选A.B中的 是分式，故它不是二次函数；C中化 简后为y=－6x+9，是一次函数；D中自变量的最高次数是 3，不是二次函数；只有A符合二次函数的概念. 5.函数