九年级数学下册 27.1 二次函数 华东师大版.ppt

* * 27.1二次函数 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx+b (k≠0) y=kx(k≠0) 一条直线 双曲线 二次函数 问题1:要用总长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.怎样围法,才能使围成的花圃面积最大? (1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积y ,试将计算结果写在下表的空格中. AB长x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长 12 面积y 48 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 (2) X的值是否可以任意取?有限定范围吗? (3) 我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式. y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) Y=-2 + 20x (0﹤x﹤10) 思考:1、X的取值范围为什么是 0﹤x﹤10 　　２、你能用几种方法求出：当ｘ为何值时，面积ｙ的值最大，最大值是多少？ ｙ＝(10-x-8)(100+100x) (0≤x≤2) y=-100 +100x+200 (0≤x≤2) 思考:1、X的取值范围为什么是 0≤x≤2 　　２、你能用几种方法求出：当ｘ为何值时，利润ｙ的值最大，最大值是多少？ 　　 ? 设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？ 解：S=a( －a)=a(30－a) =30a－a2= -a2+30a . y=-5x2+100x+60000, y=100x2+200x+100 . s= -a2+30a . 有何特点？ 定义：一般地,形如y=ax2+bx+c 的函数叫做x的二次函数. 提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. (a,b,c是常数,a≠ 0) 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2 （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x2+x3+25 (8)y=22+2x （否） （否） (2) 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？ 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 0 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0,3 已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？ 解（1）根据题意得 ∴k=1时,y是x的一次函数。 x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 - y - - 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 问题再探究 y=-5x2+100x+60000, 你能根据表格中的数据作出猜测吗？ 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. *