2012版初中数学新课标金榜学案配套课件：26.3.1 实际问题与二次函数(人教版九年级下)38393.ppt

基础梳理·预习点睛 精题例解·举一反三 知能提升作业 课时训练·基础达标 基础梳理·预习点睛 精题例解·举一反三 知能提升作业 课时训练·基础达标 基础梳理·预习点睛 精题例解·举一反三 知能提升作业 课时训练·基础达标 基础梳理·预习点睛 精题例解·举一反三 知能提升作业 课时训练·基础达标 运用二次函数的知识求实际问题的最大值、最小值． 最优化问题 因为二次函数的图象是抛物线，抛物线的顶点是最高(低)点，所以二次函数有最大(小)值，最优化问题就是探究如何确定顶点坐标. (50+x-40) (500-10x) (50+x-40)(500-10x) x-20 9 000 h k 最优化问题 【例】(2011·南充中考) 某工厂在生产过程中要消 耗大量电能，消耗每千度 电产生的利润与电价是一 次函数关系，经过测算， 工厂每千度电产生的利润y(元)与电价x(元/千度)的函数图象如图: (1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？ (2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的最大利润是多少元？ 【思路点拨】(1) → → → (2) → 设一次函数解析式为y=kx+b 列方程求出k、b的值 确定解析式 求出利润 工厂每天消耗电产生的利润=每天用电量×每千度电产生的利润 确定利润最大值 【自主解答】(1)设工厂每千度电产生的利润y(元)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b 该函数图象过点(0,300),(500,200), ∴ 解得 当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生的利润 为 (元). (2)设工厂每天消耗电产生的利润为W元，由题意得：W=my=m(- x+300)=m［- (10m+500)+300］ 化简配方，得：W=-2(m-50)2+5 000 由题意，得m≤60,∴当m=50时，W最大=5 000, 即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生的利润最大,为5 000元. 求解最大利润问题的基本步骤： (1)引入自变量； (2)用含自变量的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量； (3)用含自变量的代数式表示销售的商品的单件盈利； (4)用函数及含自变量的代数式分别表示销售利润，即可得函数关系式； (5)根据函数关系式求出最大值及取得最大值时的自变量的值. 1.(2011·河北中考)一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( ) (A)1米 (B)5米 (C)6米 (D)7米 【解析】选C.∵高度h和飞行时间t满足函数关系式: h=-5(t-1)2+6, ∴当t=1时,小球距离地面高度最大,最大高度为6米. 2.(2011·怀化中考)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大. 【解析】y=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时,y最大. 答案:4 3.一根长为100米的铁丝围成一个矩形铁丝框，要想使铁丝框的面积最大，则长和宽分别为_______. 【解析】设矩形的一边长为x，则矩形的另一边长为50-x，所以矩形的面积y=-x2+50x=-(x-25)2+625，当x为25时，y有最大值为625，所以要想使铁丝框的面积最大，则长和宽分别为25、25. 答案：25、25 4.若两个数的差为3，其中较大的数为x,则它们的积y与x 的函数解析式为_______，它有最_____值，即当x=____时，y=__________． 【解析】因为较大的数为x，两个数的差为3，所以较小的数为x-3，则两数的积y=x2-3x； 所以当 时，y有最小值 答案： 5.要用长20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围才能使围成的花圃的面积最大？ 【解析】设与墙垂直的一边长为x m，围成的花圃的面积为 y m2. 则 y＝x(20-2x)=－2x2＋20x(0＜x＜10) 即当x＝5时，函数取得最大值y＝50． 这时，