考研数学李永乐经典400题.doc

李永乐经典400题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 设f(x)在[0，+连续，为常数，则 . (2) 曲线在点(1,1)处的法线方程是 . (3) 曲线的斜渐近线方程是 . (4) 以知满足= . (5) 行列式= . (6) 以知向量组线性相关，则= . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 下列命题中正确的是 【 】 (A) 若 (B) 若 (C) 若 (D) 设 (8) 当时，下面几个无穷小量中阶数最高的是 【 】 (A) (B) (A) (D) (9) 设函数 则下列结论正确的是 【 】 (A) 有间断点 (B) 在(-)上连续，但在(-)上有不可导的点 (C) 在(-)上处处可导，但在(-)上不连续 (D) 在(-)上连续 (10) 设点(0,1)是曲线的拐点，则系数满足 【 】 (A) (B) (C) (D) (11)微分方程满足初始条件的特解 【 】 　　　　　　　　　　　　 　　(A) (B) (C) (D) (12) = 【 】 (A) (B) (C)1 ( D) (13) 设b为常数，积分收敛，则该积分值为 【 】 (A) (B) (C) (D) ln3 (14) 以知A=,那么，秩r(A)为 【 】 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不能确定，与a有关 三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (15)(本题满分12分) 以知在[0,+]上有二阶连续导数，＝＝0且0.若对，则函数表示曲线在切点. (1)写出的表达式；　(2) 求 (16)(本题满分12分) 设函数，又有方程 　　　　　―――――――――――――――――――(*) 当是由方程(*)所确定的隐函数时，求 当是由方程(*)所确定的隐函数时，求 (17)(本题满分10分) 计算二重积分I= (18)(本题满分9分) 求证：当 (19)(本题满分9分) 以知某池塘最多只能工10000尾某种鱼生存，因此该种鱼的尾数在时刻t的变化率与和10000-的乘积成正比，其中是时刻t该池塘中这种鱼的尾数.若开始时（即t=0）有这种鱼200尾，当时鱼的变化率是9.8,求 (20)(本题满分9分) 设函数 　　　　　　　　 (21)(本题满分12分) 设在[a,b]连续，恒正且单调上升.为S1(t),围成图形面积为S2(t). 证明： t取何值时两部分面积之和即取最小值 (22)(本题满分10分) 设若A=,求B (23)(本题满分11分) 以知A是矩阵，秩r(A)=1,若 与齐次方程组Ax=0的基础解系等价，求Ax=0的通解 （四） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） (1) 设= . (2) 不定积分= . (3) 设= . (4) 函数的极大值点是 . (5) 以知= . (6) 以知A是非零矩阵，，且AB=0,则齐次方程组Ax=0的通解是 .