初中数学平面向量知识点总结.pdf
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[胡平面向量知识点总结.doc
5.1 平面向量
一.向量的基本概念与基本运算
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……来表示，几何表示法 ，；坐标表示法 向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0
③单位向量：模为1个单位长度的向量
向量为单位向量｜｜＝1
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量，记为大小相
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平面向量知识点总结.docx
平面向量知识点总结
平面向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示，有向线段的长度表示向量大小，箭头所指方向表示向量方向。向量的大小叫做向量的模，向量\(\overrightarrow{a}\)的模记作\(\vert\overrightarrow{a}\vert\)。长度为\(0\)的向量叫做零向量，记作\(\overrightarrow{0}\)，其方向是任意的。长度等于\(1\)个单位的向量叫做单位向量。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量，规定零向量与任意向量平行。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量的加法满足三角形法则和平行四边形法则。三角形法则是已知非零向量
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高中数学平面向量知识点总结.pdf
平面向量知识点总结
第一部分：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。
一．向量的概念：
1．向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。
2 ． 向量的表示方法：
（1） 几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：
起点、方向、长度 记作（注意起讫）
（2 ） 字母表示法： 可表示为a
AB
3.模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。
AB
记作：| AB
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高考数学平面向量考点及知识点总结解析.docx
高考数学平面向量考点及知识点总结解析
目录
高考数学平面向量考点及知识点总结解析（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
平面向量概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.1向量的定义与表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.2向量的基本性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
平面向量的运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
2.1加法运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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高中数学平面空间向量知识点总结.doc
平面向量
知识点归纳
一.向量的根本概念与根本运算
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量不能比拟大小，但向量的模可以比拟大小．
②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量〔共线向量〕：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设，那么+==
〔1〕；〔2〕向量加法满足交换律与结合律；
，但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法：①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量〔、有共同
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高三年级数学平面向量知识点及题型总结（文科).doc
知识点归纳
一.向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设，则+==
（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；
，但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法： ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共
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高中数学平面空间向量知识点总结.doc
平面向量
知识点归纳
一.向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．，其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设，则+==
（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；
，但这时必须首尾相连．长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、
4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与
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高中数学平面向量知识点总结.pdf
平面对量学问点总结
第一部分：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。
一.向量的概念：
1.向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。
2向量的表示方法：
（1）几何表示法：点一射线有向线段一一具有肯定
方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长
度记作（留意起讫）
2（）字母表示法：获可表示为々
3•模的概念：向量获的大小一一长度称为向量的模。
记作：I版I模是可以比较大小的
4.两个特殊的向量：
1零向量——长度模（）为o的向量，记作6。。的方向是随意的。留
意。与0的区分
2单位向量一一长度模（）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
二向量间的关系：
1.平行向量：方向相同或相反的非零
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平面向量知识点及方法总结总结.docx
平 面 向 量 知 识 点 小 结 及 常 用 解 题 方 法
一、平面向量两个定理
1.平面向量的基本定理 2.共线向量定理。二、平面向量的数量积
向量b在向量a上的投影：|b|cos?，它是一个实数，但不一定大于0.
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的模|a|与b在a上的投影的积.
三坐标运算：设a?(x,y)，b?(x,y
)，则
1 1 2 2
（1）向量的加减法运算：a?b?(x?x,y?y)，a?b?(x
1 2 1 2 1
x,y
2 1
?y).
2
（2）实数与向量的积：?a??(x,y)?(?x,?y).
1 1 1 1
若A(x,y)，B(x,y)，则AB?(x?x,
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初中向量知识点总结.docx
一、向量的基本概念
1.向量的定义：向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2.向量的表示方法：向量可以用字母表示，如向量AB，也可以用坐标表示，如向量(2,3)。
3.向量的基本性质：向量具有平移不变性，即向量的大小和方向不受其在平面上的位置影响。
二、向量的加减运算
1.向量的加法：向量的加法是将两个向量首尾相接，形成一个封闭图形，然后从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量就是这两个向量的和。
2.向量的减法：向量的减法是将第二个向量首尾相接，形成一个封闭图形，然后从第一个向量的起点到第二个向量的起点的向量就是这两个向量的差。
三
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平面向量知识点总结与训练1.doc
第二章 平面向量
知识点归纳
向量的基本概念与基本运算
1向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法 ，；坐标表示法 向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．
向量为单位向量｜｜＝1
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量
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《平面向量》知识点归纳总结.doc
平面向量
2.1向量的基本概念和基本运算
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
= 1 \* GB2 ⑴三角形法则的特点：首尾相连．
= 2 \* GB2 ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
= 3 \* GB2 ⑶三角形不等式：．
= 4 \* GB2 ⑷运算性质： = 1 \* GB3 ①交换
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2024平面向量的知识点的总结(精华).docx
2024平面向量的知识点的总结(精华)
平面向量是高中数学的重要内容，它兼具代数与几何的双重属性，在解决几何、物理等问题中有着广泛应用。
向量的基本概念
既有大小又有方向的量叫向量。向量的大小即向量的模，记作$\vert\vec{a}\vert$。长度为$0$的向量叫零向量，记作$\vec{0}$，零向量的方向是任意的。长度等于$1$个单位的向量叫单位向量，与非零向量$\vec{a}$同向的单位向量为$\frac{\vec{a}}{\vert\vec{a}\vert}$。方向相同或相反的非零向量叫平行向量，规定零向量与任意向量平行，平行向量也叫共线向量。长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
向
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2024平面向量知识点总结(精华).docx
2024平面向量知识点总结(精华)
向量的基本概念
向量是既有大小又有方向的量。向量的大小叫做向量的模，记作$\vert\vec{a}\vert$。长度为0的向量叫做零向量，记作$\vec{0}$，其方向是任意的。长度等于1个单位的向量叫做单位向量。与向量$\vec{a}$长度相等，方向相反的向量叫做$\vec{a}$的相反向量，记作$\vec{a}$。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量，规定零向量与任意向量平行。
向量的线性运算
向量加法：向量加法满足三角形法则和平行四边形法则。三角形法则是已知非零向量$\vec{a}$，$\vec{b}$，在平面内任取一点$A$，作$\ov
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平面向量知识点与公式总结.pptx
平面向量知识点与公式总结演讲人：XXX2025-03-07
目录平面向量基本概念1平面向量数量积与运算2平面向量坐标表示与运算3平面向量应用问题解析4平面向量公式总结与拓展5练习题与答案解析6
平面向量基本概念01
定义向量是既有大小又有方向的量，大小表示为向量的长度，方向表示为箭头的指向。表示方法向量可以用带箭头的线段表示，起点和终点分别表示向量的起点和终点，箭头指向表示向量的方向。向量定义及表示方法
平行四边形法则或三角形法则，即两个向量首尾相接，结果向量是从第一个向量的起点到第二个向量的终点的有向线段。向量加法三角形法则的逆运算，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。向量减法向量加