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第二章　线性控制系统的运动分析 李玉庆 飞行器动力学与控制研究所 第二章　线性控制系统的运动分析 * * 2-1 概 述 2-2 线性定常系统的自由运动 2-3 矩阵指数　　的计算方法 2-4 线性定常系统的强迫运动 2-5 离散系统的状态空间描述 2-6 线性离散系统的运动分析 2-7 线性连续系统的离散化 2-4 线性定常系统的强迫运动 2-4 线性定常系统的强迫运动 零输入响应 线性定常系统在没有外加输入作用下，即 由初始条件引起的运动 自由运动 齐次状态方程（自由运动） 自由运动的解可表示为： 状态转移矩阵 矩阵指数 线性定常系统在控制作用作用下的运动，即 受控运动 线性定常系统状态方程 给定初始变量的初值x(0)和控制输入u(t)，则系统的状态响应为： 2-4 线性定常系统的强迫运动 证明 由 得 将 对上式从0到t进行积分 可以得到 左乘 之后再求导 等式两端左乘 命题得证 初始状态的转移项 控制输入作用下的受控项 零状态响应 受控项的存在，提供了通过选取合适的u使x(t)的轨线满足期望要求的可能性 分析系统结构特性 对系统进行综合的基本依据 更一般的形式: 2-4 线性定常系统的强迫运动 例2-3 解： 系统状态方程为 试求方程的解 根据例2-1和例2-2的结果，初始条件 2-4 线性定常系统的强迫运动 2-4 线性定常系统的强迫运动 例2-4 解： 用状态转移矩阵求解下列二阶微分方程 先转换为状态方程,再用定理求解 1 化为状态方程,令 则: 即: 2-4 线性定常系统的强迫运动 2 根据定理求解 2-4 线性定常系统的强迫运动 2-4 线性定常系统的强迫运动 3 写出方程的解 以上是无控制输入的情况,当引入控制输入时,可参考上述过程进行求解 2-4 线性定常系统的强迫运动 1 化为状态方程,令 则: 即: 2-4 线性定常系统的强迫运动 2 根据定理求解 2-4 线性定常系统的强迫运动 3 写出方程的解 2-5 离散系统的状态空间描述 大部分系统在工程实现上是离散系统,例如计算机控制的系统 对离散系统的建模 对连续系统进行建模，然后离散化 直接对离散系统进行建模、分析 差分方程 脉冲传递函数 一、将差分方程描述转化为状态空间描述 二、将脉冲传递函数转化为状态空间描述 微分方程 传递函数 2-5 离散系统的状态空间描述 离散系统的状态空间描述 线性离散系统的运动分析 线性连续系统的离散化 一、将差分方程描述转化为状态空间描述 一般地，离散时间系统差分方程表示： 同连续系统一样，可以分为不包含输入的差分、包含输入差分两种情况 不包含输入的差分时，上述方程可写为： 可选 为系统的一组状态变量 1.选取状态变量 2-5 离散系统的状态空间描述 2.化为一阶差分方程组 系统的输出表达式为 2-5 离散系统的状态空间描述 3.将方程组改写为向量形式 状态方程 输出方程 2-5 离散系统的状态空间描述