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大一高数知识点归纳整理

高等数学作为大一学生必修的一门课程，涵盖了许多重要的数

学知识点。正确理解和运用这些知识点，对于我们后续学习其他

数学和相关学科都具有重要的意义。为了帮助大家更好地理解和

掌握大一高数的知识点，下面将对大一高数的主要知识进行归纳

整理。

一、函数与极限

1.函数概念与表示方法：

函数的定义及其用符号表示的形式。

2.初等函数：

基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数

和反三角函数。

3.极限：

极限的定义、极限的运算法则、极限存在的条件。

4.极限的计算：

基本极限的计算方法，如常数的极限、幂函数的极限、三角

函数的极限等。

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二、导数与微分

1.导数的定义：

导数的定义及几何意义，导数的记号。

2.导数的计算：

基本导数的计算方法，包括常数导数、幂函数导数、指数函

数导数、对数函数导数等。

3.微分的概念：

微分的定义及其几何意义。

4.微分的应用：

利用微分求函数的近似增量、局部线性化以及求函数的极大

值极小值等。

三、积分与不定积分

1.定积分的概念与性质：

定积分的定义、性质及其几何意义。

2.定积分的计算：

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基本定积分的计算方法，如常数函数与幂函数的定积分、三

角函数与反三角函数的定积分等。

3.不定积分：

不定积分的定义、性质及基本计算方法。

4.定积分与不定积分的关系：

牛顿-莱布尼茨公式以及定积分与不定积分之间的关系。

四、微分方程

1.微分方程的概念：

微分方程的定义、解以及阶数的概念。

2.一阶微分方程的求解：

可分离变量型微分方程、一阶线性微分方程、齐次与非齐次

微分方程等。

3.二阶线性常系数齐次微分方程：

求解二阶常系数齐次微分方程的方法。

五、级数与幂级数

1.级数的概念与性质：

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级数收敛与发散的判断方法，以及级数的性质。

2.幂级数：

幂级数的收敛域、常数项级数、幂函数、指数函数等。

六、多元函数与偏导数

1.多元函数的概念与表示方法：

多元函数的定义以及表示方法。

2.偏导数：

偏导数的定义、偏导数的计算方法，及其几何意义。

3.高阶偏导数：

二阶偏导数的定义与计算，混合偏导数。

通过对上述大一高数的主要知识点进行整理归纳，我们可以更

好地理解它们的概念、性质以及具体应用。希望这份归纳整理可

以对大家在学习大一高数时起到一定的帮助和指导作用。祝大家

在学习中取得好成绩！

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