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专科大一高数知识点笔记

高等数学是大多数专科大一学生所必修的一门课程，它是数学

的一门基础课，对于理解和学习后续的专业课程都具有重要的作

用。为了帮助大家更好地掌握高等数学的知识，以下是一些专科

大一高数的知识点笔记，供大家参考学习。

1.函数与极限

1.1函数的定义及性质

函数的定义：函数是一种对应关系，将一个集合中的每个-

元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数的性质：奇函数与偶函数、周期函数、单调函数、反-

函数等。

1.2极限的定义与性质

极限的定义：当自变量趋近于某个值时，函数的取值是否-

趋近于某个值。

极限的性质：四则运算法则、夹逼准则、单调有界准则等。-

2.导数与微分

2.1导数的概念与计算方法

导数的定义：函数在某一点的变化率或瞬时变化率。-

导数的计算方法：基本导数公式、导数的四则运算法则等。-

2.2微分的概念与应用

微分的定义：函数在某一点的微小变化量。-

微分的应用：切线与法线方程、极值问题等。-

3.积分与不定积分

3.1积分的概念与计算方法

积分的定义：反映变化率的逆过程。-

积分的计算方法：不定积分、定积分、换元积分法、分部-

积分法等。

3.2不定积分的性质与应用

不定积分的性质：线性性质、换元法则等。-

不定积分的应用：曲线下面积、平均值与均值定理等。-

4.无穷级数

4.1数项级数的概念与性质

数项级数的定义：项之和的极限。-

数项级数的性质：正项级数、任意项级数、调和级数等。-

4.2收敛级数与发散级数

收敛级数的定义与判定：比较判别法、比值判别法、根值-

判别法等。

发散级数的性质与判定：常项级数、交错级数等。-

5.二元函数与偏导数

5.1二元函数的概念与图像

二元函数的定义：两个自变量的函数。-

二元函数的图像：三维坐标系下的图像表示。-

5.2偏导数的概念与计算方法

偏导数的定义：多变量函数对某一变量的求导。-

偏导数的计算方法：基本偏导数公式、高阶偏导数等。-

以上为专科大一高数的一些重要知识点笔记。希望这些笔记能

够帮助你理解和掌握高等数学的相关知识，提升你的学习效果。

同时也提醒大家，高等数学需要进行大量的练习和实践，通过积

极的学习与思考，相信你们一定能够取得好成绩。祝愿大家在高

等数学的学习中取得优异的成绩！