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大一高数知识点及题型总结--第1页

大一高数知识点及题型总结

一、函数与极限

函数概念：函数是一个具有特定输入与输出关系的规则或法则。

函数的表示方法：函数可以用公式、图形、数据表等形式来进

行表示。

常见的函数类型：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数

等。

极限的定义：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值趋近于

某个常数，这个常数称为极限。

常见的极限运算法则：加法法则、乘法法则、复合函数法则等。

二、导数与微分

导数的定义：函数在某一点的导数表示了函数在该点的瞬时变

化率。

导数的计算方法：使用导数的定义或者运用常用的求导法则来

计算。

常见的导数法则：常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对

数函数法则等。

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微分的定义：微分是导数的一个重要应用，表示函数在某一点

的变化量。

微分的计算方法：通过求导确定函数的导数，然后将函数的导

数进行代入求解。

三、积分与定积分

积分的定义：积分是导数的逆运算，表示求一段曲线下面积的

运算。

定积分的概念：定积分是对无限个微小面积进行求和，得到曲

线下某一区域的面积。

常见的积分法则：换元法、分部积分法、定积分的性质（可加

性、区间可加性）等。

四、微分方程

微分方程的概念：微分方程是含有未知函数及其导数的方程。

常见的微分方程类型：一阶线性微分方程、二阶线性常系数齐

次微分方程等。

解微分方程的方法：常数变易法、特殊方程的求解、变换等方

法来求解微分方程。

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五、级数与数列

数列的定义：由一列按照一定规则排列的数所组成的序列。

级数的概念：将数列的各项累加所得到的和。

常见的级数：等差数列、等比数列、调和级数等。

级数的收敛性判断：比值判别法、比较判别法、根值判别法等。

六、空间解析几何

三维空间的点、向量及其运算：点的坐标表示、向量的加减、

数量积与向量积等。

直线与平面方程的求解方法：点向式、一般式、截距式、法线

式等。

直线与平面的相交关系：平行、垂直、异面、共面等。

七、多元函数与偏导数

多元函数的概念：函数的自变量不仅限于一个，可以有两个或

者更多。

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偏导数的定义：多元函数在某一点对某一个自变量求导得到的

导数。

二元函数的偏导数计算方法：保持某一变量为常数，对另一变

量进行一元函数的求导。

以上是大一高数的主要知识点及题型总结，掌握了这些基础内

容，将为后续的数学学习打下坚实的基础。希望本文能对您的学

习有所帮助。

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