范里安微观经济学注释-3偏好-东南大学-曹乾.pdf

Notes on Varian’s Intermediate Microeconomics: th A Modern Approach (7 Edition) 范里安中级微观经济学范里安中级微观经济学注释注释 范里安中级微观经济学范里安中级微观经济学注释注释 第第 3 章：章：偏好偏好 第第 章章：：偏好偏好 曹乾 （东南大学 caoqianseu@163.com ） Chapter 3: 偏好 A. 偏好三公理是关于“f ”的三个假设，这三个公理中，反身性公理是多余的，它已蕴含在完 − 备性公理中。为看清这一点，回顾一下完备性公理的定义：任给两个消费束x 和y，则或者 x fy 或者y fx 。由于完备性公理未排除x 和y 是同一消费束的情形，该情形下在上式中 − − 将y 替换为x ，显然有x fx 。这正是反身性公理。 − 公理是最基本的假设，其地位就象建筑大楼中的地基。公理是公认的假设，不需证明也无法 证明。 偏好三公理是消费者行为理论的基石。稍后我们就可以明白这一点。 #作业作业3.1 ：： 作业作业 ：： 完备性公理蕴含着传递性公理吗? 传递性公理蕴含着完备性公理吗？举例说明。 【或者说，为了从不同的消费束中选择出最好的，为什么一定要假设偏好存在着完备性和传 递性，而不能只假设其中一种性质? 】 B. 如果f 满足完备性 （包含反身性）和传递性，则可以证明： − （1）若消费束x f y fz ，则x f z ； − （2 ）f 是非反身的 （x f x 不成立）和传递的； （3 ）~是反身的，传递的，和对称的 （如果x~y，则y~x ）。 以上三个结论符合直觉，可以拿过来直接使用。但为了让你相信这是真的，我们严格证明如 下。 证(1): 因为y f z 意味着y fz 成立，由f 的传递性可知x fz 。 − − − 假设z fx 。由于y fz ，由f 的传递性可知y fx 。但这与题设x f y 矛盾。因此z fx 不成 − − − − − 立，从而x f z 。 证（2 ）： 由f 的反身性可知，对于任何x ，都有x fx 成立。因此，不可能存在x 使得x f x ，所以f − − 是非反身的。 假设x f y 并且y f z ，则x f y fz ，由（1）立即知x f z ，所以f 是传递的。 − 证（3 ）： 由f 的反身性可知，对于所有x ，x fx ，这意味着x ~ x （因为如果u fv 且v fu ，则u ~ v ）。 − − − − 所以~是反身性的。 2 假设x ~ y 并且y ~ z ，这意味着x fy ，y fx ，y fz ，z fx 同时成立。由上句话前三个 − − − − 式子 （根据f 的传递性）可知，x fz ；而上句话最后一个式子是z fx ，这表明x ~ z 。这 − − − 样，我们就从x ~ y 并且y ~ z 证明出x ~ z ，所以~是传递性的。 假设x~y，则x fy ，y fx ，所以y