磁流体力学波.doc

第5章 磁流体力学波 一个已经处在平衡态的磁流体体系，在受到小扰动时，往往会在平衡态附近作本征运动．当体系处在热力学平衡或近热力学平衡状态下时，这种本征的集体运动振幅往往只有热噪声的水平，并维持在这个水平上；它们被统称为（稳定的）磁流体力学波． 波可以将能量从一个地方传到另一个地方，因而是非常重要的。一些波还可以将有关信息传播到等离子体外面，观察者可以据此推断等离子体内部的某些性质。波可以增长，并从等离子体中吸取能量；也可以衰灭，将能量释放给等离子体。在普通流体中，声波是唯一可能的波模。因为等离子体至少由两种流体组成，所以可能存在的波模个数要比普通流体中大得多。 本章将分别讨论均匀和非均匀磁流体中的典型磁流体波． 5.1均匀磁流体中的磁流体力学波 5.1.1简述 1．离子声波 这和普通流体中的声波类似，是由磁流体密度的疏密扰动引起并由热压力驱动而形成的纵波，即其传播方向k和流体元扰动的方向一致．由于运动方程中只须考虑热压力，故描写这种扰动的是封闭的流体力学方程组 把所有的量分成平衡量和扰动量两部分 取无宏观流动的空间均匀平衡量，并假定扰动量（比起平衡量来）是一阶小量即 然后将它们一同代入方程，消去平衡量，略去二阶及二阶以上小量，最后就得出关于扰动量的一阶线性方程组 其中用到了：常数，及 为了解上述方程，令（相当于对上述方程作傅里叶展开） 利用，可得代数方程组 经过化简，可得 此方程有非平凡解的条件是的系数为零，即 于是最后得离子声波的色散关系 （5.1） 其中是相速度，一般称为离子声速．下面更普遍的推导表明，在无磁场时离子声波的传播方向是任意的，而在有磁场时它是沿磁力线传播的． 2. 阿尔文波 在前面曾指出，当磁力线在垂直它的方向上受到扰动时，会产生一个恢复力—磁张力，从而使磁力线像弹性弦一样振动，并产生一个沿磁力线传播的横波（即磁场的扰动方向和传播方向相互垂直的波）．而在理想磁流体中，由于流体元和磁场冻结在一起，所以同时也带动流体一起作横波运动．这种（电）磁场与流体元同为横波的电磁流体波就称为剪切阿尔文波．这时在运动方程中必须计入磁场和电流的洛伦兹力，由于涉及B和J这两个量，完整的方程组由以下方程组成 设平衡解为：，其中是与时、空无关的常数．运动方程右面可化为 做傅立叶变换，得 取图3.1所示的坐标系，得关系 由此可得色散关系 （5.2） 其中的相速度称为（剪切）阿尔文波速． 3．压缩阿尔文波 这是由磁压力和热压力共同驱动的一种电磁横波、流体纵波．描述它的磁流体方程组为 （5.3） 取图3.2的坐标系，设平衡解为，于是可知 ，进一步假定并取 ，由一阶线性运动方程及傅里叶变换 （5.4） 再利用关系 （5.5） 及 （5.6） （5.7） 以及一阶的法拉第定律 利用 （5.8） 最后可得由组成一阶联立色散方程组（5.7），（5.8）。 下面先来讨论一种比较简单的压缩阿尔文波（也称磁声波），这时取 （图3．3）．假定在方向，有 将上式代入（5.7）式后，得 故有色散关系 （5.9） 相应的相速度为，很明显它是由热压强和磁压强共同驱动的，因此其相速度（在三种磁流体波中）也是最大的．从上面的讨论已经可以看出，从它的电磁极化来看是一种横波（彼此垂直同时又都垂直于传播方向k），而从流体的极化来看却又是纵波（）． 最后，通过列表把已经讨论过的三种磁流体波作一小结，见表3.1． 5.1.2一般情况下的磁流体波 这时的出发方程仍是由扰动的组成的联立方程组（5.7）与（5.8）。平衡磁场也仍在方向，但波的传播方向比上节更一般（如图3.4）： 其中是k和（）间的夹角．由此可写出 （5.7）及（5.8）式的6个分量方程 它们的分量解耦合，但和其他两个方向相互耦合，所以可以把分量单独求解．将其中的一个代入另一个后可得一支波的色散关系 （5.10） 这波显然就是剪切阿尔文波，它只在平行磁场方向传播．将另两个方向上的扰动磁场代人扰动流速的方程后有 其中的高相速解（取“＋”号的解）一般称为快磁声波，而低相速解（取“－”号解）则称为慢磁声波． 特别当时：快磁声波（取正号解）变成 （5.12） 这就是上节说的压缩阿尔文波．而慢磁声波（取负号解）变成