流体力学-3.doc

而 所以 即 对上式进行两次积分，得速度沿间隙断面的分布规律 （1-61） 式中，为由边界条件所确定的积分常数。上式为平行平板间隙流动的基本方程。 固定平行平板的间隙流动—压差流动 上下两平板均固定不动，液体由于间隙两端压差作用而在间隙中流动，称为压差流动。 边界条件为 当时， 当时， 以此边界条件代入1-61式中，可求得积分常数 ， 于是得 (1-62) （1-63） 由此得常数，即在间隙中，沿方向的压力梯度是一常数。如果沿间隙l的长度内压力由降至，则 代入流速及流量公式得 （1-64） （1-65） 从上式可以看出，两平行平板间由压差引起的泄漏，与间隙的三次方成正比。 （三）有相对运动的平行平板的间隙流动 分两种情况讨论: 1. 纯剪切流动 这时，两端无压差，即 图1-30所示，上平板以速度V朝x的正向运动，下平板固定。由于粘性的作用，间隙中的液体被上平板拖动而在间隙中流动。这种流动称为纯剪切流动。 边界条件为 当时， 当时， 以此边界条件代入1-61式，求得积分常数 以此积分常数代入原方程得 （1-66） 从上式可以看出，速度沿z方向是线性分布。如平板以相反方向移动，则速度分布规律不变，而方向相反。 泄漏量 （1-67） 2. 压差与剪切同时作用下的两平行平板间隙中的流动 如果平行平板间隙不仅两端存在压差，而且又有相对运动时，则间隙中的流速应是由压差引起的流速及剪切时的线性迭加。如油缸与活塞壁之间间隙，齿轮油泵或齿轮油马达的齿顶与壳体内壁之间的间隙流动，都是由相对运动的壁面所组成的。所以我们必须研究在这种情况下通过间隙的泄露量。值得指出的是所谓泄漏量，应该是经间隙流出的流量。而在有相对运动的场合，若两平板不是无限长，而且是一长一短时（液压技术中多属这一类，如活塞与缸内壁等），则当长平板运动、短平板固定时，长短平板所形成的间隙是不运动的；而当长平板固定，短平板运动，则长短平板所形成的间隙将随短平板一起运动。因此，应该将坐标建在短平板上；当短平板不运动时，即为固定坐标，当短平板运动时为动坐标，以此来求得压差与剪切流动联合作用下的速度分布规律和泄露量。 各种典型情况的速度分布及泄漏量计算： （a） （b） （c） （d） 图（1-31） 压差与剪切同时作用下间隙中的流动 图1-31中，短板以速度沿压差方向运动，将坐标建立在短平板上且与短板一起运动。即长板相对于短板以速度向左运动，其速度分布如图中呈线性分布，方向向左，压差流动形成的速度分布呈抛物线，方向向右。速度迭加后 泄露量为 （2）图1-31中，短板以速度逆压差流动方向运动，即长版相对于短板以速度向右运动，则速度叠加后 泄露量为 （3）图1-31中，短板固定，长版以速度逆压差流动方向向左运动，则速度分布及泄露量计算与第一种情况一致。 （4）图1-31中，短板固定，长板以速度沿压差流动方向向右方向运动，则与第二种情况相同。 因此四种情况可归纳为 速度迭加后 （1-68） 泄露迭加后 （1-69） 当短板逆压差流动方向运动或长板沿压差流动方向运动时取“+”号，短板沿压差流动方向运动或长板逆压差流动方向运动时取“-”号。 二、圆柱环形间隙中的流动 液压元件中油缸与活塞之间、换向阀的滑阀阀孔与阀芯之间，均属环形间隙。环形间隙的间隙量相对半径