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第四章 广义线性回归 第四章 广义线性回归 1 / 26 第四章 广义线性回归 4.1 广义线性设定 4.1.1 模型设定 线性模型设定如下： 其中， 为被解释变量， 为K 维的解释变量。 广义线性回归模型是经典线性回归模型的推广，它放弃了经典线性回归模型关于扰动项 的球形假定，而代之以如下非球形假定： 假定4-3 （非球形假定）： 。 为了便于表示，有时会对 进行标准化， ，其中 。 实际应用中，协方差阵 主要设定为异方差或自相关（空间相关）两种形式。 Case-1 ：异方差 (4-1) Case-2 ：自相关 (4-2) 4.1.2 估计 1．LS 估计 对广义线性模型，LS 估计仍然可行，并且具有无偏性与正态性，但不再是有效估计。 所以有 (4-3) 记 ，则有 2 / 26 第四章 广义线性回归 可见，LS 估计的回归标准误不再是标准误的无偏估计。 由LS 估计的正态性，可知有 (4-4) 记 为 的一致估计，则有 (4-5) 因此，此时基于LS 估计的t 统计量不再服从t 分布或标准正态分布： 2 ．GLS 估计 如果协方差阵 已知，则必有存在某个可逆矩阵P ，使得 。 线性模型 两边同时右乘矩阵P ，可得 (4-6) 其中， ， ， 。 可见，通过对广义线性回归模型进行 P 变换，我们将其转换为经典线性回归模型，此 时，式（4-6 ）的LS 估计具有BLUE 的性质。 为了区别普通的LS 估计，不妨将式（4-6 ）的LS 估计称为GLS 估计。 (4-7) 对应的协方差阵为 (4-8) 所以有 (4-9) 注意到， 3 / 26 第四章 广义线性回归 其中，