高等数学-函数的连续性.ppt
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高等数学函数的连续性精要.ppt
第六节 2. 单侧连续 例2 二、函数的间断点及其分类 1. 定义 2. 间断点的分类 例3 例4 三、连续函数的运算法则 例5 3. 复合函数的连续性 定理2.16 例6 四、初等函数的连续性 注 例7 内容小结 思考与练习 3. 例2 例3 例4 例5 讨论函数 例6 讨论函数 例7 例8 例9 函数 f(x) 的图形在 x=0 处有一个“跃度”, 故称跳跃间断点. o x y 1 解 故连续区间为 解 间断点 为无穷间断点; 故 为跳跃间断点. 间断点的类型. 解 间断点为 为跳跃间断点. 上的间断点及其类型. 在区间 为无穷间断点. 为无穷间断点。 解 故函数在这些点处
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高等数学A(函数连续性)精要.ppt
1.7 函数的连续性 定义2 并不是每一个函数都有最值. 定理6(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定能取得它的最大值和最小值. 四、闭区间上连续函数的性质 此定理的证明要用实数理论, 从略. 图示说明如下 注意: 定理条件为充分条件, 条件缺一不可, 否则可能没有最值. 定理7(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 证明： 由连续函数最大最小值定理 证明： 故 f(x) 在 [a,X] 上有最大值 M 与最小值 m . 定理8(零点定理) 几何解释: 定义3 此定理的证明要用实数理论, 从略. 定理9(介值定理) 证明: 由零点定理得, 至少存
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《高等数学》函数的连续性与间断点.pptx
《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点
1、描述函数在一点连续的概念，列举连续的三个定义式。
2、描述函数在一点左右连续的概念。
3、描述函数在区间上连续的概念。
4、列举间断点的类型，描述其分类标准。
本讲学习目标：
函数的连续性与间断点
《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点
3）极限值等于函数值。
判断函数在某点是否连续，就从这三方面入手。
有定义吗？
是
极限存在吗？
是
两者相等吗？
是
连续
不连续
《高等数学》 1.8 函数的连续性与间断点
【例1】讨论下列函数在x=0处的连续性
解：（1）因为f(x)在x=0处无定义，所以f(x)在x=0处不连续。
（
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高等数学——函数的连续性与间断点.doc
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函数的连续性与间断点
一、基本内容
1. 函数的连续性
设函数在点的某邻域内有定义，
（1）若，则称函数在点处连续
（2）若 ， 则称函数在点处连续。
（3）若函数在点处既左连续又右连续，则称函数在点处连续。
2. 函数的间断点
（1）定义：不连续点。
（2）分类：
第一类间断点，包括可去间断点和跳跃间断点；
第二类间断点，主要有无穷间断点和振荡间断点。
二、学习要求
1. 理解函数在一点连续的概念；
2. 会判断间断点的类型。
三、基本题型及解题方法
题型1 利用定义讨论函数在某一点的连续性
解题方法：首先根据具体情况选择函数连续的三种定义，哪种方法最适
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《高等数学》教案 第5课 函数的连续性.pdf
课题函数的连续性
课时4课时（180min）
知识技能目标：
（1）理解函数的连续性概念，熟悉函数在一点连续的等价定义
（2）掌握初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质
教学目标
素质目标：
（1）通过本节内容，培养学生利用函数连续与间断的思想思考、分析、判断变量的变化规律的能力
（2）在揭示函数连续型实质的同时，渗透辩证唯物主义思想
教学重点：函数连续性的概念，函数在一点连续的等价条件
教学重难点
教学难点：会讨论函数的连续性、用初等函数的连续性求极限，能够使用闭区间上连续函数的性质解决问题
教学方法讲解费、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及
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高等数学-1.8函数的连续性.pptx
PowerPoint演示文稿;一、函数的连续性;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;二、函数的间断点;例如:;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;PowerPoint演示文稿;三、连续函数的和、差、积、商的;四、反函数与复合函数的连续性;设当x→x0时，函数u＝φ(;例12;五、初等函数的连续性;求
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-函数的连续性高等数学.ppt
这种间断点称为可去间断点. 处函数值后, 可得到一个新的连续函数 , 故将 在且相等, 即极限存在, 经过补充定义间断点 这个间断点的特点是该处的左、右极限存 补充定义 f * (x) = , x = x0 跳跃型间断点 可去间断点 第一类间断点 左右极限存在 极限不相等 极限相等、补充定义 (2) 第二类间断点 凡不属于第一类的间断点, 称为函数的第二类间断点. 这算定义吗？ 定义 即左右极限至少有一个不存在的点. 讨论函数 x y O 在 x = 0 无定义, x = 0为函数的间断点, 故 x = 0为函数 的第二类间
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-函数的连续性与间断点高等数学.ppt
函数与极限 第七节 函数的连续性 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结 思考题 一、函数的连续性 注：１．增量可以是正的，也可以是负的,还可为0. △x＞0: 正增量； △x＜0: 负增量． ２．函数 f(x) 相应于△x的增量也可以写成： △y=f(x0+△x) －f(x0) 二、函数的间断点 三、小结 * * * 1.函数的增量 2.连续的定义 例1 证 由定义1′知 3.单侧连续 定理 例2 解 右连续但不左连续 , 例3. 问a为何值时, f (x)在x=0连续. 解: f (0)=3 = 3 f (x)在 x = 0右连
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高等数学函数的连续性.pptx
二、函数的间断点一、函数连续性的定义第十节函数的连续性与间断点第一章
不表示某个变量与u的乘积，而是一个即设变量从它的一个初值变到终值?终值与初整体不可分割的记号.注：变量的增量?值的差就叫做变量u的增量?记作一、函数连续性的定义
设函数y=f(x)在点的某一个邻域内是有定义的?1当自变量在这邻域内从变到时?函数y相应2地从变到?3因此函数y的对应增量为4其几何意义如右图所示：5
2.函数连续性的定义在设则01定义:那么就称函数在点处连续?02设函数如果03的某一邻域内有定义,即第一步第二步第三步
设函数可见,函数在点定义:在的某一邻域内有定义,则称函数(1)在点即(2)极限(3)连续必须具备
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高等数学 教案【ch01】函数、极限和函数的连续性.docx
《高等数学》课程教案
课题：函数、极限和函数的连续性
教学目的：
1．了解函数极限的定义，会用它证明一些简单函数的极限。
2．了解无穷小，无穷大的概念、关系。掌握无穷小的比较。
3．掌握极限运算法则;了解两个极限存在准则;会用两个重要极限求极限。
4．加深理解函数在一点连续的概念，会讨论函数的连续性，会判断间断点的类型。
5．会讨论函数的连续性，会判断间断点的类型。
课型：新授课
课时：
本章安排4个课时。
教学重点：
重点：极限运算法则
教学难点：
难点：用两个重要极限求极限
教学过程：
教学形式：讲授课，教学组织采用课堂整体讲授和分组演示。
教学媒体：采用启发式教学、案例教学等教学方法。教
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高等数学 课件【ch01】函数、极限和函数的连续性.pptx
函数、极限和函数的连续性第一章高等数学高等职业教育数字课程改革创新系列教材
01函数
一、数集与区间高等数学中常用的数集包括自然数集（记为N）、整数集（记为Z）、有理数集（记为Q）和实数集（记为R）。数值范围通常用区间表示。区间包括四种有限区间和五种无限区间。函数
函数有限区间a、b都是有限数，因此以上四种区间统称为有限区间。无限区间引入记号+∞（读作“正无穷大”）及-∞（读作“负无穷大”），则可类似地表示无限区间。
二、邻域三、函数的概念函数是指集合上的一种基础的拓扑结构。函数的定义：我们在观察或研究某种自然现象或技术的过程中，常会遇到两种不同的量。
一种是在某过程中保持不变的量，称为常量，
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高等数学第九节-函数的连续性和间断点.ppt
一、函数的连续性 1.函数的增量 至宋朝时，还在流行梅花妆，汪藻在《醉花魄》中吟：“小舟帘隙，佳人半露梅妆额，绿云低映花如刻。”配资门户配资门户 贴花钿成风也是在唐朝。花钿是用什么做成的呢?古时候做花钿的材料十分丰富，有用金箔剪裁成的，还有用纸、鱼鳞、茶油花饼做成的，最有意思的是，甚至蜻蜓翅膀也能用来做花钿!如宋人陶谷所著《潸异录》上说：“后唐宫人或网获蜻蜓，爱其翠薄，遂以描金笔涂翅，作小折枝花子。”可见古时妇女的化妆方式不仅丰富，而且别出心裁，不拘一格。花钿的颜色有红、绿、黄等，大家熟悉的《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”一句。花钿的形状除梅花状外，还有各式小鸟、小鱼、小鸭等，十分美妙新颖
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高等数学—函数的连续性与间断点精要.ppt
函数与极限 第八节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结 * 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结 思考题 1.函数的增量 2.连续的定义 例1 证 由定义2知 3.单侧连续 定理 例2 解 右连续但不左连续 , 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如, 例3 证 1.跳跃间断点 例4 解 2.可去间断点 例5 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. 如例5中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间
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高等数学D多元函数的极限连续性精要.ppt
第二节 2. 多元函数的极限 作 业 备用题 1 . 3. 证明 P62 题 8. 间断点集 P129 题 3. 定义域 P129 题 *4. 令 y= k x ， 若令 , 则 可见极限 不存在 P61 5 (2), (4), (6) 6 (2), (3), (5), (6) *7， *10 第二节 1. 设 求 解法1 令 * 目录 上页 下页 返回 结束 第五章 一、多元函数的概念 二、多元函数的极限与连续性 三、多元连续函数的性质 多元函数的基本概念 一、多元函数的概念
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高等数学上册复习2函数的连续性.docx