第二章 质点动力学-2课件.ppt

phy421@zju.edu.cn * 第二章 质点动力学 * 本课时教学基本要求 1、掌握功的概念及变力做功的计算方法。 2、掌握保守力的特征及势能的概念，并会计算各种势能。 3、掌握功能原理和动能定理，并能分析运用解决有关问题。 4、掌握机械能守恒定律及其适用条件。 一、功 §2.7 功 质点动能定理 单位：焦耳（J） r D v 1、恒力的功： 例：50kg的木箱在力F＝100N的作用下移动了40m。摩擦力Fr＝50N。求每个力的功和合外力的功。 Fp 37° Fr FN mg 解： 合外力的功 或 2、变力的功： F x 一维时 力在空间的积累效应。 [例题] 一物体在外力 Fx=3x+2 （SI）作用下，从 x=0 移动到 x=4m 处，求该力对物体所做的功。 解：这是一维变力做功的问题 [例题] 一理想弹簧在外力Fp作用下从原长（x＝0）缓慢地伸长到x，求该力所做的功。 解：弹簧弹力F=-kx，所以Fp=kx， 弹簧弹力F做了多少功？ 3、功率： 单位：瓦（W） 二、质点动能定理 质点动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量. [例题] 一个外力作用在 m=3 kg的物体上，其运动方程为 x=3t-4t2+t3 （SI）。求最初4秒内该力所做的功。 例2.20 例2.21 §2.8 势能 一、重力做功的特点 保守力： a b c mg Δhi ΣΔhi ha hb 做功大小与路径无关-----保守力 沿闭合路径做功为零-----保守力 二、势能：（位置函数） 保守力做功等于系统势能的减少（增量的负值） 常见的保守力有：重力、弹性力、万有引力和静电力等。非保守力：摩擦力 空间任一点的势能等于把一个单位质量的物体从该点移动到势能为零的点时保守力所作的功。 可见1处的势能值与2处的势能值有关。 1、重力势能 以地面hb＝0处的势能为零，即Ep(hb)＝0，则 a b c mg Δhi ΣΔhi ha hb 2、引力势能 a b r o 若选rb→无穷远的势能EP(rb)=0，则 3、理想弹簧的弹力势能 弹簧原长为坐标原点， 从xa伸长到xb，弹性力做功 若xb为弹簧原长，取即x=0处势能EP(xb)=0，则 势能的基本性质： ①势能属于质点系统，是一种相互作用能；保守力是系统内力。 ②大小上只有相对意义，主要是其变化值； ③势能是位置的能量，动能是运动的能量，两者之间可以相互转换； ④只有保守力作功，才有势能。 一个物体从桌面落到地面。分析物体的势能变化时，我们所选择的系统是（a）物体和地球。（b）只有物体。（c）只有地球。 课堂练习 一个小球连在竖直悬挂的轻弹簧的一端。将小球往下拉离平衡位置后松手，小球上下振动。在小球、弹簧和地球组成的系统里存在那些形式的能量？（a）动能和弹性势能。（b )动能和重力势能。 （c）动能、重力势能和弹性势能。（d）重力势能和弹性势能。 同上，在以小球和弹簧组成的系统中存在那些形式的能量？（a）动能和弹性势能。（b )动能和重力势能。 （c）动能、重力势能和弹性势能。（d）重力势能和弹性势能。 §2.9 功能原理 机械能守恒定律 一、质点系动能定理 质点系动能定理 对于开放的质点系，每一个质点的动能定理可写成 二、功能原理 质点系的动能定理可写成 功能原理 机械能 三、机械能守恒定律 一质量为m的木块沿水平平面以速率v射出，由于摩擦力的作用，木块最终停止运动。一同样的木块以速率2v射出，当它停止运动时所运动的距离与第一个木块比较，（a）相同（b）两倍大（c）四倍大（d）不能确定。 课堂练习 一质量为m的木块沿水平平面以速率v射出，由于摩擦力的作用，木块最终停止运动。现将平面倾斜30度角，一同样的木块以速率v向上射出，假定摩擦力不变，当它停止运动的瞬间，木块、平面和地球组成的系统的机械能的减少与第一个木块比较，（a）相同（b）它大（c）它小（d）不能确定。 四、一维势能曲线 势能与位置的关系曲线 保守力和势能的关系 分析书上例2.22、例2.23、例2.24 五、能量守恒定律 能量既不能产生，也不能消灭，它只能从一种形式转换到另一种形式，但总能量是守恒的。 六、碰撞 完全弹性碰撞 动能守恒 动量守恒 非完全弹性碰撞 动能不守恒 动量守恒 完全非弹性碰撞 动能不守恒 动量守恒 例2.22 解：以物体、斜面、弹簧和地球为系统。保守力：重力、弹性力；非保守力：摩擦力、正压力。 由功能原理 A外＝0， A正压力＝0， A摩