湖北省北大附中武汉为明实验学校九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案（无答案）（新版）新人教版.doc

24.3 正多边形和圆 学习目标 1．了解正多边形和圆的有关概念. 2．掌握正多边形的半径、边长、中心角、边心距之间的等量关系，并了解化归思想. 3．能应用正多边形和圆的知识画正多边形. 学习重点：正多边形中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． 学习难点：探索正多边形中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． 学习过程 自读目标 自学指导 阅读教材P105---107，并回答下列问题： 1．___________、___________的多边形是正多边形。 2．只要把一个圆分成 的弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 以正五边形为例，如图，把⊙O分成相 等的5段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE，请你证明，它是正五边形． 3．圆内接正多边形的相关概念： （1）正多边形的________________叫做正多边形的中心；________________叫做正多边形的半径；正多边形每一边__________叫做正多边形的中心角；______到_______________的距离叫做正多边形的边心距. 4.归纳思考： （1）正五边形的中心角的度数是________；正五边形的一个内角的度数是________；正五边形的一个外角是________ （2）正六边形的中心角的度数是________；正六边形的一个内角的度数是________；正六边形的一个外角是________ （3）正n边形的一个中心角的度数是______________；正n边形的一个内角的度数是______；正n边形的中心角_______它的一个外角的.（填大于、小于或等于） 5．如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 6.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距、和面积。 正多边形边数 半径 边长 边心距 面积 3 R 4 R 6 R 阅读教材P106的例题。 自学检测： 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D平行四边形 下列多边形中，是正多边形的是（ ） A菱形 B矩形 C等腰梯形 D正六边形 正五边形的中心角是 度。 一个正多边形的中心角是90°，则它的边数为 。 圆内接正六边形的半径为6，则正六边形的周长是 ，面积是 。 四．发现总结 1．正n边形的每一个内角的度数是______________；中心角的度数是________，正多边形的中心角等于它的一个_______.正多边形的中心角与它的一个外角___________. 2．正n边形相关量的计算，常把正n边形分成_____个全等的等腰三角形，这个等腰三角形底边是___________，腰是____________，高是__________.通过作正n边形的_____(等腰三角形的高)构造直角三角形，利用________定理等知识来进行相关量的计算. 五．巩固提高 1．若一个正多边形每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________. 2．下列说法：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各内角相等的圆内接多边形是正多边形；③正多边形的中心角等于它的一个外角；④正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形。其中正确的个数是：（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， 对角线AC、BD相交于点P，下列结论：①∠BAC=36°； ②PB=PC；③四边形APDE是菱形；④AP=2BP.其正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 学习感悟： 二次备课 课后反思： 1